Fugu-MT 論文翻訳(概要): Tangent Space and Dimension Estimation with the Wasserstein Distance

論文の概要: Tangent Space and Dimension Estimation with the Wasserstein Distance

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06357v1
Date: Tue, 12 Oct 2021 21:02:06 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-10-14 15:48:33.130344
Title: Tangent Space and Dimension Estimation with the Wasserstein Distance
Title（参考訳）: ワッサーシュタイン距離を用いたタンジェント空間と次元推定
Authors: Uzu Lim, Vidit Nanda, Harald Oberhauser
Abstract要約: 局所主成分分析により、接空間と(滑らかでコンパクトな)ユークリッド部分多様体の内在次元を推定するために必要なサンプル点の数について明示的な境界を与える。この手法は局所的に共分散行列を推定し、同時に多様体の接空間と固有次元の両方を推定することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.774604259603302
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We provide explicit bounds on the number of sample points required to estimate tangent spaces and intrinsic dimensions of (smooth, compact) Euclidean submanifolds via local principal component analysis. Our approach directly estimates covariance matrices locally, which simultaneously allows estimating both the tangent spaces and the intrinsic dimension of a manifold. The key arguments involve a matrix concentration inequality, a Wasserstein bound for flattening a manifold, and a Lipschitz relation for the covariance matrix with respect to the Wasserstein distance.
Abstract（参考訳）: 局所主成分分析により(滑らかでコンパクトな)ユークリッド部分多様体の接空間と内在次元を推定するのに必要なサンプル点の数に明示的な境界を与える。本手法は局所的に共分散行列を推定し, 接空間と多様体の固有次元の両方を同時に推定する。鍵となる議論は、行列濃度の不等式、多様体を平坦化するためのワッサーシュタイン境界、およびワッサーシュタイン距離に関する共分散行列に対するリプシッツ関係を含む。

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