論文の概要: Nested-sphere description of the N-level Chern number and the
generalized Bloch hypersphere
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06934v2
- Date: Sun, 24 Apr 2022 18:15:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 14:24:14.636661
- Title: Nested-sphere description of the N-level Chern number and the
generalized Bloch hypersphere
- Title（参考訳）: n-レベルチャーン数と一般化ブロッホ超球面のネスト球面記述
- Authors: Cameron J.D. Kemp, Nigel R. Cooper, F. Nur \"Unal
- Abstract要約: ブロッホ球上の(擬)スピン1/2系の幾何学的解釈は、凝縮物質から量子情報、高エネルギー物理学まで様々な領域で評価されている。
ここではコヒーレンスベクトル記述を用いて、高次元一般化ブロッホ球面上の一般Nレベル系を理論的に特徴づける。
我々は、Nレベルの場合、特にチャーン数を決定する上で主要な役割を果たすことによって、システムの有用な特性を提供する外部2次元球が存在することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The geometric interpretation of (pseudo)spin 1/2 systems on the Bloch sphere
has been appreciated across different areas ranging from condensed matter to
quantum information and high energy physics. Although similar notions for
larger Hilbert spaces are established in mathematics, they have been so far
less explored beyond the two-level case for practical usage in condensed matter
settings, or have involved restrictions to sub manifolds within the full
Hilbert space. We here employ a coherence vector description to theoretically
characterize a general N-level system on the higher dimensional generalized
Bloch (hyper)sphere by respecting the structure of the underlying SU(N) algebra
and construct physically intuitive geometric pictures for topological concepts.
Focusing on two spatial dimensions, we reveal a geometric interpretation for
the Chern number in larger Hilbert spaces in terms of a nested structure
comprising N-1 two-spheres. We demonstrate that for the N-level case, there is
an exterior two-sphere that provides a useful characterization of the system,
notably by playing a primary role in determining the Chern number. The external
sphere can be directly measured in ultracold atoms via well-established band
mapping techniques, thereby imparting knowledge of the topological nature of
state. We also investigate how the time evolution of the coherence vector
defined on the generalized Bloch hypersphere can be utilized to extract the
full state vector in experiments, allowing us to develop a tomography scheme
involving quenches for three-level systems. Our geometric description opens up
a new avenue for the interpretation of the topological classification and the
dynamical illustration of multi-level systems, which in turn is anticipated to
help in the design of new experimental probes.
- Abstract（参考訳）: ブロッホ球面上の(pseudo)スピン1/2系の幾何学的解釈は、凝縮物から量子情報、高エネルギー物理学まで様々な領域で評価されている。
より大きなヒルベルト空間に対する同様の概念は数学において確立されているが、凝縮体の設定における実用的利用のための二段階の場合や、完全なヒルベルト空間内の部分多様体に対する制限などよりはるかに少ない。
ここではコヒーレンスベクトル記述を用いて、基礎となる SU(N) 代数の構造を尊重し、位相概念のための物理的直感的な幾何学的図形を構築することにより、高次元一般化されたブロッホ球面上の一般Nレベルシステムを理論的に特徴づける。
2次元空間に着目し, n-1-球面からなるネスト構造の観点から, より大きなヒルベルト空間におけるチャーン数の幾何学的解釈を明らかにした。
我々は、Nレベルの場合、特にチャーン数を決定する上で主要な役割を果たすことによって、システムの有用な特性を提供する外部2次元球が存在することを示した。
外部球面は、確立されたバンドマッピング技術により、超低温原子で直接測定することができ、状態の位相的性質に関する知識を与える。
また, 一般化ブロッホ超球面上で定義されたコヒーレンスベクトルの時間発展を, 実験における全状態ベクトルの抽出に利用し, 3レベル系に対するクエンチを含むトモグラフィスキームの開発を可能にした。
我々の幾何学的記述は、トポロジカル分類の解釈とマルチレベルシステムの力学的な説明のための新しい道を開き、新しい実験プローブの設計に役立てることが期待されている。
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