論文の概要: Perfectly Spherical Bloch Hyper-spheres from Quantum Matrix Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07149v2
• Date: Tue, 25 Jun 2024 09:11:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 20:28:47.677398
• Title: Perfectly Spherical Bloch Hyper-spheres from Quantum Matrix Geometry
• Title（参考訳）: 量子行列幾何学による完全球面ブロッホ超球面
• Authors: Kazuki Hasebe,
• Abstract要約: 先行する量子スピン系と電荷単極系の間の類似を爆発させ、任意の次元で$itexact$球面対称性を持つブロッホ超球面を構築する。 ブロッホ超球面の幾何学は、高次元ファジィ球面の量子ナムブ幾何学と完全に等しい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Exploiting analogies between the precessing quantum spin system and the charge-monopole system, we construct Bloch hyper-spheres with $\it{exact}$ spherical symmetries in arbitrary dimensions. Such Bloch hyper-spheres are realized as a collection of the orbits of a precessing quantum spin. The geometry of Bloch hyper-spheres is exactly equal to the quantum Nambu geometry of higher dimensional fuzzy spheres. The stabilizer group symmetry of the Bloch hyper-sphere necessarily introduces degenerate spin-coherent states, giving rise to the Wilczek-Zee geometric phase of non-Abelian monopoles associated with the hyper-sphere holonomy. The degenerate spin-coherent states induce matrix-valued quantum geometric tensors. While the minimal spin Bloch hyper-spheres exhibit similar properties in even and odd dimensions, their large spin counterparts differ qualitatively depending on the parity of the dimensions. Exact correspondences between spin-coherent states and monopole harmonics in higher dimensions are established. We also investigate density matrices described by Bloch hyper-balls and elucidate their corresponding statistical and geometric properties, such as von Neumann entropies and Bures quantum metrics.
• Abstract（参考訳）: 先行する量子スピン系と電荷単極系の間の類似を爆発させ、任意の次元で$\it{exact}$球面対称性を持つブロッホ超球面を構築する。 このようなブロッホ超球面は、先行する量子スピンの軌道の集まりとして実現される。 ブロッホ超球面の幾何学は、高次元ファジィ球面の量子ナムブ幾何学と完全に等しい。 ブロッホ超球面の安定化群対称性は必然的に縮退スピンコヒーレント状態を導入し、超球面ホロノミーに付随する非アベリアモノポールのウィルツェク・ゼー幾何学相を生じさせる。 縮退したスピンコヒーレント状態は、行列値の量子幾何テンソルを誘導する。 極小スピンブロッホ超球面は偶数次元と奇数次元で同様の性質を示すが、その大きなスピンは次元のパリティによって質的に異なる。 スピンコヒーレント状態と高次元におけるモノポール調和との特別な対応が確立される。 また、ブロッホ超球によって記述された密度行列について検討し、フォン・ノイマンエントロピーやビュース量子計量のような対応する統計的および幾何学的性質を解明する。

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