論文の概要: Learning Mean-Field Equations from Particle Data Using WSINDy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07756v1
- Date: Thu, 14 Oct 2021 22:40:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-19 06:06:58.414627
- Title: Learning Mean-Field Equations from Particle Data Using WSINDy
- Title（参考訳）: WSINDyを用いた粒子データからの平均場方程式の学習
- Authors: Daniel A. Messenger, David M. Bortz
- Abstract要約: 我々は相互作用粒子系(IPS)のための弱い形状スパース同定法を開発した。
非線形力学アルゴリズム(WSINDy)の弱形式スパース同定と相まって、IPSの平均場理論の概念を用いる。
我々の例としては、均質化理論からの正準問題、魅力的な反動スウォームの力学、および化学運動に対するパラボリック・楕円型ケラー・セゲルモデルのIPS記述がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a weak-form sparse identification method for interacting particle
systems (IPS) with the primary goals of reducing computational complexity for
large particle number $N$ and offering robustness to either intrinsic or
extrinsic noise. In particular, we use concepts from mean-field theory of IPS
in combination with the weak-form sparse identification of nonlinear dynamics
algorithm (WSINDy) to provide a fast and reliable system identification scheme
for recovering the governing stochastic differential equations for an IPS when
the number of particles per experiment $N$ is on the order of several thousand
and the number of experiments $M$ is less than 100. This is in contrast to
existing work showing that system identification for $N$ less than 100 and $M$
on the order of several thousand is feasible using strong-form methods. We
prove that under some standard regularity assumptions the scheme converges with
rate $\mathcal{O}(N^{-1/2})$ in the ordinary least squares setting and we
demonstrate the convergence rate numerically on several systems in one and two
spatial dimensions. Our examples include a canonical problem from
homogenization theory (as a first step towards learning coarse-grained models),
the dynamics of an attractive-repulsive swarm, and the IPS description of the
parabolic-elliptic Keller-Segel model for chemotaxis.
- Abstract（参考訳）: 粒子系(IPS)を相互作用する弱い形状のスパース同定法を開発し,大粒子数$N$の計算複雑性を低減し,本質的あるいは外生的雑音に対して頑健性を提供する。
特に, IPSの平均場理論と非線形力学アルゴリズム (WSINDy) の弱形式スパース同定を併用して, 実験あたりの粒子数N$が数千のオーダーであり, 実験数M$が100未満である場合に, IPSの確率微分方程式を高速かつ信頼性の高いシステム同定手法を提案する。
これは、システム識別が100ドル以下で、数千ドルのオーダーで$M$が強形式法で実現可能であることを示す既存の研究とは対照的である。
いくつかの標準正則性仮定の下では、スキームは通常の最小二乗設定のレート $\mathcal{o}(n^{-1/2})$ で収束し、1 と 2 つの空間次元の複数の系上の収束率を数値的に示す。
我々の例としては、均質化理論(粗粒度モデルを学ぶための第一歩として)からの正準問題、誘惑的スワムの力学、および化学運動のための放物的楕円型ケラー・セゲルモデルのIPS記述がある。
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