論文の概要: Circuit complexity near critical points
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12648v2
- Date: Tue, 13 Jul 2021 15:22:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 18:11:03.537500
- Title: Circuit complexity near critical points
- Title（参考訳）: 臨界点近傍の回路複雑性
- Authors: Uday Sood and Martin Kruczenski
- Abstract要約: 我々はモット絶縁体および超流動相における基底状態の量子回路複雑性を数値計算する。
この複雑性は、系が相対論的量子場理論によって記述できる$O(2)$臨界点でピークに達した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the Bose-Hubbard model in two and three spatial dimensions and
numerically compute the quantum circuit complexity of the ground state in the
Mott insulator and superfluid phases using a mean field approximation with
additional quadratic fluctuations. After mapping to a qubit system, the result
is given by the complexity associated with a Bogoliubov transformation applied
to the reference state taken to be the mean field ground state. In particular,
the complexity has peaks at the $O(2)$ critical points where the system can be
described by a relativistic quantum field theory. Given that we use a gaussian
approximation, near criticality the numerical results agree with a free field
theory calculation. To go beyond the gaussian approximation we use general
scaling arguments that imply that, as we approach the critical point
$t\rightarrow t_c$, there is a non-analytic behavior in the complexity $c_2(t)$
of the form $|c_2(t) - c_2(t_c)| \sim |t-t_c|^{\nu d}$, up to possible
logarithmic corrections. Here $d$ is the number of spatial dimensions and $\nu$
is the usual critical exponent for the correlation length
$\xi\sim|t-t_c|^{-\nu}$. As a check, for $d=2$ this agrees with the numerical
computation if we use the gaussian critical exponent $\nu=\frac{1}{2}$.
Finally, using AdS/CFT methods, we study higher dimensional examples and
confirm this scaling argument with non-gaussian exponent $\nu$ for strongly
interacting theories that have a gravity dual.
- Abstract（参考訳）: 2次元と3次元のBose-Hubbardモデルを考察し,2次ゆらぎを付加した平均場近似を用いて,モット絶縁体および超流動相における基底状態の量子回路複雑性を数値計算する。
量子ビット系にマッピングした後、結果は平均場基底状態となる基準状態に適用されるボゴリューボフ変換に関連する複雑性によって与えられる。
特に複雑性は、系が相対論的場の量子論によって記述できる$O(2)$臨界点でピークに達した。
ガウス近似を用いると、臨界度に近い数値結果は自由場理論の計算と一致する。
ガウス近似を超えるためには、一般的なスケーリングの引数を使い、臨界点 $t\rightarrow t_c$ に近づくと、複雑性 $c_2(t)$ の形式 $|c_2(t) - c_2(t_c)| \sim |t-t_c|^{\nu d}$ の非解析的振る舞いが存在することを意味する。
ここで $d$ は空間次元の数であり、$\nu$ は相関長 $\xi\sim|t-t_c|^{-\nu}$ の通常の臨界指数である。
チェックとして、$d=2$の場合、これはガウス臨界指数$\nu=\frac{1}{2}$を使用する場合の数値計算に一致する。
最後に、AdS/CFT法を用いて、高次元の例を調べ、重力双対を持つ強相互作用理論に対して非ガウス指数$\nu$でこのスケーリング引数を確認する。
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