論文の概要: The role of cohomology in quantum computation with magic states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11631v3
- Date: Sat, 8 Apr 2023 21:16:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 00:23:48.087381
- Title: The role of cohomology in quantum computation with magic states
- Title（参考訳）: 量子状態を持つ量子計算におけるコホモロジーの役割
- Authors: Robert Raussendorf, Cihan Okay, Michael Zurel, Polina Feldmann
- Abstract要約: コホモロジー事実の網は、量子エラー補正、測定に基づく量子計算、対称性に保護された位相秩序、文脈性に関連する。
我々はこのウェブを魔法の状態で量子計算に拡張する。
このスキームでは、ある種の準確率関数の負性は量子性の指標である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: A web of cohomological facts relates quantum error correction,
measurement-based quantum computation, symmetry protected topological order and
contextuality. Here we extend this web to quantum computation with magic
states. In this computational scheme, the negativity of certain
quasiprobability functions is an indicator for quantumness. However, when
constructing quasiprobability functions to which this statement applies, a
marked difference arises between the cases of even and odd local Hilbert space
dimension. At a technical level, establishing negativity as an indicator of
quantumness in quantum computation with magic states relies on two properties
of the Wigner function: their covariance with respect to the Clifford group and
positive representation of Pauli measurements. In odd dimension, Gross' Wigner
function -- an adaptation of the original Wigner function to
odd-finite-dimensional Hilbert spaces -- possesses these properties. In even
dimension, Gross' Wigner function doesn't exist. Here we discuss the broader
class of Wigner functions that, like Gross', are obtained from operator bases.
We find that such Clifford-covariant Wigner functions do not exist in any even
dimension, and furthermore, Pauli measurements cannot be positively represented
by them in any even dimension whenever the number of qudits is n>=2. We
establish that the obstructions to the existence of such Wigner functions are
cohomological.
- Abstract（参考訳）: コホモロジー的事実の網は、量子誤差補正、測定に基づく量子計算、対称性保護位相秩序、文脈性に関連する。
ここでは、このウェブを魔法の状態で量子計算に拡張する。
この計算スキームでは、準確率関数の負性は量子性の指標である。
しかし、このステートメントが適用される準確率関数を構築するとき、偶数と奇数局所ヒルベルト空間次元の間に顕著な差が生じる。
技術的なレベルでは、マジック状態を持つ量子計算における量子性指標としてのネガティビティの確立は、ウィグナー関数の2つの性質に依存する:クリフォード群に対する共分散とポーリの測定の正の表現である。
奇数次元において、グロスのウィグナー函数(元ウィグナー函数から奇数有限次元ヒルベルト空間への適応)はこれらの性質を持つ。
偶数次元では、グロス・ウィグナー函数は存在しない。
ここでは、gross'のように演算子基底から得られる、より広い種類のwigner関数について論じる。
そのようなクリフォード共変ウィグナー函数は任意の偶数次元に存在せず、さらに、パウリ測度は任意の偶数次元において n>=2 であるときに正に表すことができない。
そのようなウィグナー函数の存在に対する障害がコホモロジーであることを確立する。
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