論文の概要: Probabilistic ODE Solutions in Millions of Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11812v1
• Date: Fri, 22 Oct 2021 14:35:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-25 18:16:27.543366
• Title: Probabilistic ODE Solutions in Millions of Dimensions
• Title（参考訳）: 数百万次元の確率的ode解
• Authors: Nicholas Kr\"amer, Nathanael Bosch, Jonathan Schmidt, and Philipp Hennig
• Abstract要約: 本稿では,確率論的数値アルゴリズムを用いて高次元ODEを解くための数学的仮定と詳細な実装手法を説明する。 これはそれまで、各解法における行列行列演算により不可能であった。 数百万次元の微分方程式の確率論的数値シミュレーションを含む,様々な問題に対する結果の効率性を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.09929271850469
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic solvers for ordinary differential equations (ODEs) have emerged as an efficient framework for uncertainty quantification and inference on dynamical systems. In this work, we explain the mathematical assumptions and detailed implementation schemes behind solving {high-dimensional} ODEs with a probabilistic numerical algorithm. This has not been possible before due to matrix-matrix operations in each solver step, but is crucial for scientifically relevant problems -- most importantly, the solution of discretised {partial} differential equations. In a nutshell, efficient high-dimensional probabilistic ODE solutions build either on independence assumptions or on Kronecker structure in the prior model. We evaluate the resulting efficiency on a range of problems, including the probabilistic numerical simulation of a differential equation with millions of dimensions.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(odes)の確率的解法は、力学系における不確かさの定量化と推論の効率的な枠組みとして登場した。 本稿では,確率的数値アルゴリズムを用いて,高次元のオデムを解くための数学的仮定と詳細な実装スキームについて述べる。 これは、各ソルバステップにおける行列行列演算のため以前には不可能であったが、科学的に関連する問題(最も重要なのは、離散 {partial} 微分方程式の解)にとって重要である。 簡単に言えば、効率的な高次元確率的ODEソリューションは、独立性の仮定または以前のモデルにおけるクロネッカー構造の上に構築される。 数百万次元の微分方程式の確率論的数値シミュレーションを含む,様々な問題に対する結果の効率性を評価する。

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