論文の概要: Probabilistic Numerical Method of Lines for Time-Dependent Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11847v1
• Date: Fri, 22 Oct 2021 15:26:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-25 17:23:06.997086
• Title: Probabilistic Numerical Method of Lines for Time-Dependent Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 時間依存偏微分方程式に対する直線の確率的数値解法
• Authors: Nicholas Kr\"amer, Jonathan Schmidt, and Philipp Hennig
• Abstract要約: 現在の最先端のPDEソルバは、空間次元と時間次元を別々に、シリアルに、ブラックボックスアルゴリズムで扱います。 この問題を解決するために,ライン法と呼ばれる手法の確率的版を導入する。 空間不確かさと時間不確かさの連成定量化は、十分に調整されたODEソルバの性能上の利点を失うことなく実現できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.86460521113266
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work develops a class of probabilistic algorithms for the numerical solution of nonlinear, time-dependent partial differential equations (PDEs). Current state-of-the-art PDE solvers treat the space- and time-dimensions separately, serially, and with black-box algorithms, which obscures the interactions between spatial and temporal approximation errors and misguides the quantification of the overall error. To fix this issue, we introduce a probabilistic version of a technique called method of lines. The proposed algorithm begins with a Gaussian process interpretation of finite difference methods, which then interacts naturally with filtering-based probabilistic ordinary differential equation (ODE) solvers because they share a common language: Bayesian inference. Joint quantification of space- and time-uncertainty becomes possible without losing the performance benefits of well-tuned ODE solvers. Thereby, we extend the toolbox of probabilistic programs for differential equation simulation to PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本研究は非線形時間依存偏微分方程式(PDE)の数値解に対する確率論的アルゴリズムのクラスを開発する。 現在のpdeソルバは、空間的および時間的分割を連続的に処理し、時間的近似誤差と時間的近似誤差の相互作用を曖昧にし、全体的な誤差の定量化を誤認するブラックボックスアルゴリズムで処理する。 この問題を解決するために,線法と呼ばれる手法の確率的バージョンを提案する。 提案するアルゴリズムは、有限差分法のガウス過程解釈から始まり、共通の言語であるベイズ推論(英語版)を共有するため、フィルタリングに基づく確率的常微分方程式(ode)解法と自然に相互作用する。 空間不確かさと時間不確かさの同時定量化は、十分に調整されたODEソルバの性能上の利点を失うことなく実現できる。 これにより、微分方程式シミュレーションのための確率的プログラムのツールボックスをPDEに拡張する。

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