論文の概要: Topologically penalized regression on manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13749v1
• Date: Tue, 26 Oct 2021 14:59:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-27 16:30:55.427522
• Title: Topologically penalized regression on manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の位相的ペナル化回帰
• Authors: Olympio Hacquard (LMO, DATASHAPE), Krishnakumar Balasubramanian (UC Davis), Gilles Blanchard (LMO, DATASHAPE), Wolfgang Polonik (UC Davis), Cl\'ement Levrard (LPSM (UMR\_8001))
• Abstract要約: コンパクト多様体 M 上の回帰問題について検討する。 データの基底幾何学と位相を利用するために、回帰タスクは多様体のラプラス・ベルトラミ作用素の最初のいくつかの固有関数に基づいて実行される。 提案された罰則は固有関数または推定関数の下位レベルの集合の位相に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a regression problem on a compact manifold M. In order to take advantage of the underlying geometry and topology of the data, the regression task is performed on the basis of the first several eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator of the manifold, that are regularized with topological penalties. The proposed penalties are based on the topology of the sub-level sets of either the eigenfunctions or the estimated function. The overall approach is shown to yield promising and competitive performance on various applications to both synthetic and real data sets. We also provide theoretical guarantees on the regression function estimates, on both its prediction error and its smoothness (in a topological sense). Taken together, these results support the relevance of our approach in the case where the targeted function is "topologically smooth".
• Abstract（参考訳）: コンパクト多様体 M 上の回帰問題について検討し、データの基底幾何学と位相を利用するために、その回帰処理は、位相的ペナルティで正規化される多様体のラプラス・ベルトラミ作用素の最初の数個の固有関数に基づいて行われる。 提案するペナルティは、固有関数または推定関数のサブレベル集合のトポロジーに基づいている。 全体的なアプローチは、合成データと実データの両方に様々なアプリケーションで有望で競争力のあるパフォーマンスをもたらすことが示されています。 また,回帰関数推定の予測誤差と(位相的な意味で)滑らかさの両方について理論的に保証する。 これらの結果は,対象関数が「トポロジカルに滑らか」である場合のアプローチの妥当性を裏付けるものである。

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