論文の概要: On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the
non-rectangular step-harmonic profile
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04065v6
- Date: Wed, 6 Jul 2022 07:48:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 22:34:24.222798
- Title: On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the
non-rectangular step-harmonic profile
- Title（参考訳）: 非矩形ステップ調和プロファイルの正解半無限量子井戸について
- Authors: E.I. Jafarov and S.M. Nagiyev
- Abstract要約: モデルは自身を非矩形プロファイルの半無限量子井戸として振る舞う。
離散スペクトルの波動関数は、エルミートによる波動関数を復元することを示した。
また、ベッセルをHermitesに直接還元する新しい極限関係も提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: An exactly-solvable model of the non-relativistic harmonic oscillator with a
position-dependent effective mass is constructed. The model behaves itself as a
semi-infinite quantum well of the non-rectangular profile. Such a form of the
profile looks like a step-harmonic potential as a consequence of the certain
analytical dependence of the effective mass from the position and
semiconfinement parameter $a$. Both states of the discrete and continuous
spectrum are studied. In the case of the discrete spectrum, wavefunctions of
the oscillator model are expressed through the Bessel polynomials. The discrete
energy spectrum is non-equidistant and finite as a consequence of its
dependence on parameter $a$, too. In the case of the continuous spectrum,
wavefunctions of the oscillator model are expressed through the $_1F_1$
hypergeometric functions. At the limit, when the parameter $a$ goes to
infinity, both wavefunctions, and the energy spectrum of the model under
construction correctly reduce to corresponding results of the usual
non-relativistic harmonic oscillator with a constant effective mass. Namely,
wavefunctions of the discrete spectrum recover wavefunctions in terms of the
Hermite polynomials, and wavefunctions of the continuous spectrum simply
vanish. We also present a new limit relation that reduces Bessel polynomials
directly to Hermite polynomials and prove its correctness using the
mathematical induction technique.
- Abstract（参考訳）: 位置依存有効質量を持つ非相対論的調和振動子の厳密解モデルを構築した。
モデルは自身を非矩形プロファイルの半無限量子井戸として振る舞う。
このようなプロファイルの形式は、位置と半密閉パラメータである$a$から有効質量の特定の分析的依存の結果、ステップハーモニックポテンシャルのように見える。
離散スペクトルと連続スペクトルの両方の状態が研究されている。
離散スペクトルの場合、振動子のモデルの波動関数はベッセル多項式を通して表される。
離散エネルギースペクトルは、パラメータ $a$ への依存の結果、非等式で有限である。
連続スペクトルの場合、振動子のモデルの波動関数は、$_1F_1$超幾何関数で表される。
この極限では、パラメータ $a$ が無限大、波動関数、および建設中のモデルのエネルギースペクトルが、一定の有効質量を持つ通常の非相対論的高調波発振器の対応する結果に正しく還元される。
すなわち、離散スペクトルの波動関数はエルミート多項式によって波動関数を回復し、連続スペクトルの波動関数は単に消滅する。
また、ベッセル多項式をヘルミテ多項式に直接還元し、数学的帰納法を用いてその正しさを証明する新しい極限関係も提示する。
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