論文の概要: Exact solution of the position-dependent effective mass and angular
frequency Schr\"odinger equation: harmonic oscillator model with quantized
confinement parameter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.04477v1
- Date: Fri, 9 Oct 2020 09:58:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 13:28:58.460296
- Title: Exact solution of the position-dependent effective mass and angular
frequency Schr\"odinger equation: harmonic oscillator model with quantized
confinement parameter
- Title（参考訳）: 位置依存効用質量と角周波数Schr\"odinger方程式の厳密解:量子化閉じ込めパラメータを持つ調和振動子モデル
- Authors: E.I. Jafarov, S.M. Nagiyev, R. Oste and J. Van der Jeugt
- Abstract要約: 実効質量と角周波数が位置に依存する非相対論的量子調和振動子の閉じたモデルの正確な解を示す。
位置依存的な有効質量と角周波数も、この制限の下で一定となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present an exact solution of a confined model of the non-relativistic
quantum harmonic oscillator, where the effective mass and the angular frequency
are dependent on the position. The free Hamiltonian of the proposed model has
the form of the BenDaniel--Duke kinetic energy operator. The
position-dependency of the mass and the angular frequency is such that the
homogeneous nature of the harmonic oscillator force constant $k$ and hence the
regular harmonic oscillator potential is preserved. As a consequence thereof, a
quantization of the confinement parameter is observed. It is shown that the
discrete energy spectrum of the confined harmonic oscillator with
position-dependent mass and angular frequency is finite, has a non-equidistant
form and depends on the confinement parameter. The wave functions of the
stationary states of the confined oscillator with position-dependent mass and
angular frequency are expressed in terms of the associated Legendre or
Gegenbauer polynomials. In the limit where the confinement parameter tends to
$\infty$, both the energy spectrum and the wave functions converge to the
well-known equidistant energy spectrum and the wave functions of the stationary
non-relativistic harmonic oscillator expressed in terms of Hermite polynomials.
The position-dependent effective mass and angular frequency also become
constant under this limit.
- Abstract（参考訳）: 我々は,非相対論的量子調和振動子の閉じ込めたモデルの厳密な解を示し,有効質量と角周波数は位置に依存することを示した。
提案されたモデルの自由ハミルトニアンは、ベンダニエル-デューク運動エネルギー作用素の形式を持つ。
質量と角周波数の位置依存性は、調和振動子力定数$k$の均質性であり、したがって正の調和振動子ポテンシャルが保存される。
その結果、閉じ込めパラメータの量子化が観測される。
位置依存質量と角周波数を持つ制限調和振動子の離散エネルギースペクトルは有限であり、非等角形を持ち、閉じ込めパラメータに依存することが示されている。
位置依存質量と角周波数を持つ閉じ込められた振動子の定常状態の波動関数は、関連するルジャンドル多項式やゲゲンバウアー多項式で表される。
閉じ込めパラメータが$\infty$となる極限では、エネルギースペクトルと波動関数の両方がよく知られた等距離エネルギースペクトルに収束し、ヘルミート多項式で表される定常非相対論的調和振動子の波動関数となる。
位置依存的な有効質量と角周波数も、この制限の下で一定となる。
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