論文の概要: Approximating Optimal Transport via Low-rank and Sparse Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06546v1
• Date: Fri, 12 Nov 2021 03:10:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-15 21:33:58.110316
• Title: Approximating Optimal Transport via Low-rank and Sparse Factorization
• Title（参考訳）: 低ランク・スパース因子化による最適輸送の近似
• Authors: Weijie Liu, Chao Zhang, Nenggan Zheng, Hui Qian
• Abstract要約: 最適なトランスポート(OT)は、様々な機械学習アプリケーションで自然に発生するが、しばしば計算ボトルネックとなる。 輸送計画を低ランク行列とスパース行列の和に分解できる新しいOT近似法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.808887459724893
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) naturally arises in a wide range of machine learning applications but may often become the computational bottleneck. Recently, one line of works propose to solve OT approximately by searching the \emph{transport plan} in a low-rank subspace. However, the optimal transport plan is often not low-rank, which tends to yield large approximation errors. For example, when Monge's \emph{transport map} exists, the transport plan is full rank. This paper concerns the computation of the OT distance with adequate accuracy and efficiency. A novel approximation for OT is proposed, in which the transport plan can be decomposed into the sum of a low-rank matrix and a sparse one. We theoretically analyze the approximation error. An augmented Lagrangian method is then designed to efficiently calculate the transport plan.
• Abstract（参考訳）: 最適なトランスポート(ot)は、自然にさまざまな機械学習アプリケーションで発生するが、しばしば計算ボトルネックとなる。 近年、一行の著作が、低ランク部分空間で \emph{transport plan} を探索することで、ot を解くことを提案している。 しかし、最適な輸送計画はしばしば低ランクではなく、大きな近似誤差をもたらす傾向にある。 例えば、Monge の \emph{transport map} が存在する場合、輸送計画はフルランクである。 本稿では,ot距離の計算を精度と効率良く行う。 輸送計画を低ランク行列とスパース行列の和に分解できる新しいOT近似法を提案する。 近似誤差を理論的に解析する。 拡張ラグランジアン法は、輸送計画の効率的な計算のために設計される。

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