論文の概要: Expected Sliced Transport Plans

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12176v2
• Date: Thu, 17 Oct 2024 15:18:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:18:17.080487
• Title: Expected Sliced Transport Plans
• Title（参考訳）: 予定されるスライス輸送計画
• Authors: Xinran Liu, Rocío Díaz Martín, Yikun Bai, Ashkan Shahbazi, Matthew Thorpe, Akram Aldroubi, Soheil Kolouri,
• Abstract要約: 本研究では, 1次元の最適輸送計画を, もともとの空間に戻す「揚力」操作を提案する。 本研究では、EST計画を用いて、ある点から別の点へ移動する際のユークリッドの個々のコストの和を重み付けし、入力された離散確率測度間の有効距離を求めることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.33181953215826
• License:
• Abstract: The optimal transport (OT) problem has gained significant traction in modern machine learning for its ability to: (1) provide versatile metrics, such as Wasserstein distances and their variants, and (2) determine optimal couplings between probability measures. To reduce the computational complexity of OT solvers, methods like entropic regularization and sliced optimal transport have been proposed. The sliced OT framework improves efficiency by comparing one-dimensional projections (slices) of high-dimensional distributions. However, despite their computational efficiency, sliced-Wasserstein approaches lack a transportation plan between the input measures, limiting their use in scenarios requiring explicit coupling. In this paper, we address two key questions: Can a transportation plan be constructed between two probability measures using the sliced transport framework? If so, can this plan be used to define a metric between the measures? We propose a "lifting" operation to extend one-dimensional optimal transport plans back to the original space of the measures. By computing the expectation of these lifted plans, we derive a new transportation plan, termed expected sliced transport (EST) plans. We prove that using the EST plan to weight the sum of the individual Euclidean costs for moving from one point to another results in a valid metric between the input discrete probability measures. We demonstrate the connection between our approach and the recently proposed min-SWGG, along with illustrative numerical examples that support our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)問題は、(1)ワッサーシュタイン距離とその変種などの多元的指標を提供し、(2)確率測度間の最適結合を決定する能力において、現代の機械学習において大きな牽引力を得ている。 OTソルバの計算複雑性を低減するため,エントロピー正則化やスライスされた最適輸送法が提案されている。 スライスされたOTフレームワークは、高次元分布の1次元投影(スライス)を比較することで効率を向上する。 しかし、その計算効率にもかかわらず、スライスされたワッサーシュタインアプローチは入力測度間の輸送計画がなく、明示的な結合を必要とするシナリオでの使用を制限する。 本稿では,2つの重要な問題に対処する:スライスされた輸送フレームワークを用いて,2つの確率測度の間に交通計画を構築することができるか? もしそうなら、この計画は測度間のメートル法を定義するのに使えるだろうか? 本研究では, 1次元の最適輸送計画を, もともとの空間に戻す「揚力」操作を提案する。 これらの揚陸計画の予測を計算することにより、予測スライス輸送(EST)計画と呼ばれる新しい輸送計画が導出される。 本研究では、EST計画を用いて、ある点から別の点へ移動する際のユークリッドの個々のコストの和を重み付けし、入力された離散確率測度間の有効距離を求めることを証明する。 提案手法と最近提案されたmin-SWGGの関連性を実証し, 理論的知見を裏付ける実証的な数値例を示した。

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