論文の概要: High-precision quantum algorithms for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.07868v2
• Date: Thu, 4 Nov 2021 19:48:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-03 06:50:05.658484
• Title: High-precision quantum algorithms for partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式の高精度量子アルゴリズム
• Authors: Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu, Aaron Ostrander
• Abstract要約: 量子コンピュータは、古典的アルゴリズムよりも指数関数的に高速な微分方程式系の解の量子符号化を生成することができる。 適応次有限差分法とスペクトル法に基づく量子アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは、条件数と近似誤差が有するシステムに対して、高精度な量子線形系アルゴリズムを適用している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4050836886292872
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computers can produce a quantum encoding of the solution of a system of differential equations exponentially faster than a classical algorithm can produce an explicit description. However, while high-precision quantum algorithms for linear ordinary differential equations are well established, the best previous quantum algorithms for linear partial differential equations (PDEs) have complexity $\mathrm{poly}(1/\epsilon)$, where $\epsilon$ is the error tolerance. By developing quantum algorithms based on adaptive-order finite difference methods and spectral methods, we improve the complexity of quantum algorithms for linear PDEs to be $\mathrm{poly}(d, \log(1/\epsilon))$, where $d$ is the spatial dimension. Our algorithms apply high-precision quantum linear system algorithms to systems whose condition numbers and approximation errors we bound. We develop a finite difference algorithm for the Poisson equation and a spectral algorithm for more general second-order elliptic equations.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、古典的アルゴリズムよりも指数関数的に高速な微分方程式系の解の量子符号化を生成することができる。 しかし、線形常微分方程式に対する高精度な量子アルゴリズムは確立されているが、線形偏微分方程式(PDE)に対する最も古い量子アルゴリズムは複雑性が$\mathrm{poly}(1/\epsilon)$であり、$\epsilon$は誤差耐性である。 適応次有限差分法とスペクトル法に基づく量子アルゴリズムを開発することにより、線形 pdes に対する量子アルゴリズムの複雑性が $\mathrm{poly}(d, \log(1/\epsilon))$ となり、ここで $d$ は空間次元である。 本アルゴリズムは,条件数と近似誤差が有するシステムに対して,高精度な量子線形系アルゴリズムを適用する。 ポアソン方程式の有限差分アルゴリズムと、より一般的な二階楕円方程式のスペクトルアルゴリズムを開発した。

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