論文の概要: Purely quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16619v4
• Date: Sun, 15 Dec 2024 08:28:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-17 13:50:04.327979
• Title: Purely quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems
• Title（参考訳）: 行列の行列式と逆数の計算と線形代数系の解法のための純粋量子アルゴリズム
• Authors: Alexander I. Zenchuk, Georgii A. Bochkin, Wentao Qi, Asutosh Kumar, Junde Wu,
• Abstract要約: そこで我々は,行列式と逆行列の計算に$(N-1)倍 (N-1)$行列を求める量子アルゴリズムを提案する。 このアプローチは、N×N$行列の行列式を決定するための既存のアルゴリズムの簡単な修正である。 3つのアルゴリズムすべてに対して適切な回路設計を提供し、それぞれが空間的に$O(N log N)$と見積もられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.53835128052666
• License:
• Abstract: We propose quantum algorithms that are fundamentally quantum in nature for the computation of the determinant and inverse of an $(N-1) \times (N-1)$ matrix, with a computational depth of $O(N^2 \log N)$. This approach is a straightforward modification of the existing algorithm for determining the determinant of an $N \times N$ matrix, which operates with a depth of $O(N \log^2 N)$. The core concept involves encoding each row of the matrix into a pure state of a quantum system. In addition, we use the representation of the elements of the inverse matrix in terms of algebraic complements. This algorithm, in conjunction with the matrix multiplication algorithm discussed in the appendix, facilitates solving systems of linear algebraic equations with a depth of $O(N \log^2 N)$. The measurement of the ancilla state yielding an output of 1 occurs with a probability of approximately $2^{-O(N \log N)}$, and eliminates the extraneous data generated during the computation. We provide suitable circuit designs for all three algorithms, each estimated to require $O(N \log N)$ in terms of space, specifically the number of qubits utilized in the circuit.
• Abstract（参考訳）: 計算深度が$O(N^2 \log N)$である$(N-1) \times (N-1)$行列の行列と逆行列の計算に対して、本質的に量子的な量子アルゴリズムを提案する。 このアプローチは、深さが$O(N \log^2 N)$で作用する$N \times N$Matrixの行列式を決定するための既存のアルゴリズムの簡単な修正である。 中心となる概念は、行列の各行を量子系の純粋な状態に符号化することである。 さらに、代数的補数の観点から逆行列の元の表現を用いる。 このアルゴリズムは、付録で議論された行列乗法アルゴリズムとともに、深さが$O(N \log^2N)$の線形代数方程式系の解法を容易にする。 1の出力をもたらすアシラ状態の測定は、約2^{-O(N \log N)}$の確率で起こり、計算中に生成された外部データを除去する。 我々は3つのアルゴリズムすべてに対して適切な回路設計を提供し、それぞれが空間の点で$O(N \log N)$と推定される。

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