論文の概要: Affine Quantization of the Harmonic Oscillator on the Semi-bounded domain $(-b,\infty)$ for $b: 0 \rightarrow \infty$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10700v1
• Date: Sat, 20 Nov 2021 22:52:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 08:12:34.988473
• Title: Affine Quantization of the Harmonic Oscillator on the Semi-bounded domain $(-b,\infty)$ for $b: 0 \rightarrow \infty$
• Title（参考訳）: 半有界領域 $(-b,\infty)$ for $b: 0 \rightarrow \infty$ 上の調和振動子のアフィン量子化
• Authors: Carlos R. Handy
• Abstract要約: affine Quantization (AQ) Fantoni と Klauder (arXiv:2109.13447,Phys. D bf 103, 076013 (2021) を用いて古典システムの量子対向体への変換を研究する。 我々はこの問題を$b rightarrow infty$で数値的に解き、Gouba (arXiv:2005.08696,J. High Energy Phys., Gravitation Cosmol) の結果を確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The transformation of a classical system into its quantum counterpart is usually done through the well known procedure of canonical quantization. However, on non-Cartesian domains, or on bounded Cartesian domains, this procedure can be plagued with theoretical inconsistencies. An alternative approach is {\it affine quantization} (AQ) Fantoni and Klauder (arXiv:2109.13447,Phys. Rev. D {\bf 103}, 076013 (2021)), resulting in different conjugate variables that lead to a more consistent quantization formalism. To highlight these issues, we examine a deceptively simple, but important, problem: that of the harmonic oscillator potential on the semibounded domain: ${\cal D} = (-b,\infty)$. The AQ version of this corresponds to the (rescaled) system, ${\cal H} = \frac{1}{2}\Big(-\partial_x^2 + \frac{3}{4(x+b)^2} + x^2\Big)$. We solve this system numerically for $b > 0$. The case $b = 0$ corresponds to an {\it exactly solvable} potential, for which the eigenenergies can be determined exactly (through non-wavefunction dependent methods), confirming the results of Gouba ( arXiv:2005.08696 ,J. High Energy Phys., Gravitation Cosmol. {\bf 7}, 352-365 (2021)). We investigate the limit $b \rightarrow \infty$, confirming that the full harmonic oscillator problem is recovered. The adopted computational methods are in keeping with the underlying theoretical framework of AQ. Specifically, one method is an affine map invariant variational procedure, made possible through a moment problem quantization reformulation. The other method focuses on boundedness (i.e. $L^2$) as an explicit quantization criteria. Both methods lead to converging bounds to the discrete state energies; and thus confirming the accuracy of our results, particularly as applied to a singular potential problem.
• Abstract（参考訳）: 古典系の量子対数への変換は通常、よく知られた正準量子化の手順によって行われる。 しかし、非カルテ領域、あるいは有界デカルト領域では、この手続きは理論上の矛盾に苦しめられる。 別のアプローチとして、ファントニとクラウダー(arXiv:2109.13447,Phys)がある。 d {\bf 103}, 076013 (2021) は異なる共役変数を生じさせ、より一貫性のある量子化形式化をもたらす。 これらの問題を浮き彫りにするために、半有界領域における調和振動子ポテンシャルの値である${\cal d} = (-b,\infty)$ という、一見単純だが重要な問題を考察する。 この AQ バージョンは (再スケール) システムに対応しており、${\cal H} = \frac{1}{2}\Big(-\partial_x^2 + \frac{3}{4(x+b)^2} + x^2\Big)$ である。 このシステムを$b > 0$で数値的に解く。 例 $b = 0$ は {\it exactly solvable} のポテンシャルに対応し、その固有エネルギーは(非波動関数依存法により)正確に決定され、 Gouba (arXiv:2005.08696 ,J) の結果を確認する。 高エネルギーPhys。 グラビテーションコスモス(Gravitation Cosmol)。 bf 7}, 352-365 (2021) である。 b \rightarrow \infty$ の極限を調べ、完全調和振動子問題の回復を確認した。 採用されている計算手法は、AQの基盤となる理論的枠組みに沿っている。 具体的には、モーメント問題量子化再構成によって実現されたアフィンマップ不変変分法である。 他の方法は有界性(すなわち$L^2$)を明示的な量子化基準として重視する。 どちらの手法も離散状態エネルギーの境界を収束させ、その結果、特に特異ポテンシャル問題に適用された結果の正確性を確認する。

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