論文の概要: Characteristic Neural Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13207v1
• Date: Thu, 25 Nov 2021 18:25:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-29 17:19:04.193561
• Title: Characteristic Neural Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 特徴的神経常微分方程式
• Authors: Xingzi Xu, Ali Hasan, Khalil Elkhalil, Jie Ding, Vahid Tarokh
• Abstract要約: 本稿では,NODE(Neural Ordinary Differential Equations)をODEを超えて拡張するためのフレームワークを提案する。 NODEは潜在状態の進化をODEの解としてモデル化する一方で、提案されたC-NODEは、一階準線形偏微分方程式の族(PDE)の解として潜状態の進化をモデル化する。 C-NODEフレームワークは,C-NODEでは表現できないが,C-NODEでは表現できない関数を示すことによって,古典的NODEを拡張していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.20663139358168
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Characteristic Neural Ordinary Differential Equations (C-NODEs), a framework for extending Neural Ordinary Differential Equations (NODEs) beyond ODEs. While NODEs model the evolution of the latent state as the solution to an ODE, the proposed C-NODE models the evolution of the latent state as the solution of a family of first-order quasi-linear partial differential equations (PDE) on their characteristics, defined as curves along which the PDEs reduce to ODEs. The reduction, in turn, allows the application of the standard frameworks for solving ODEs to PDE settings. Additionally, the proposed framework can be cast as an extension of existing NODE architectures, thereby allowing the use of existing black-box ODE solvers. We prove that the C-NODE framework extends the classical NODE by exhibiting functions that cannot be represented by NODEs but are representable by C-NODEs. We further investigate the efficacy of the C-NODE framework by demonstrating its performance in many synthetic and real data scenarios. Empirical results demonstrate the improvements provided by the proposed method for CIFAR-10, SVHN, and MNIST datasets under a similar computational budget as the existing NODE methods.
• Abstract（参考訳）: そこで我々は,C-NODE(Platform Neural Ordinary Differential Equations)という,C-NODE(Platform Neural Ordinary Differential Equations)を提案する。 NODEは潜在状態の進化をODEの解としてモデル化するが、提案されたC-NODEは、PDEがODEに還元される曲線として定義される1次準線形偏微分方程式の族(PDE)の解として潜状態の進化をモデル化する。 この削減により、PDE設定にODEを解決するための標準フレームワークを適用できるようになる。 さらに、提案フレームワークは既存のNODEアーキテクチャの拡張としてキャストすることができ、既存のブラックボックスODEソルバを使用できる。 C-NODEフレームワークは,C-NODEでは表現できないがC-NODEでは表現できない関数を示すことによって,古典的NODEを拡張していることを示す。 さらに、C-NODEフレームワークの有効性について、多くの合成および実データシナリオでその性能を示す。 CIFAR-10, SVHN, MNISTデータセットに対して, 既存のNODE手法と同様の計算予算で提案した手法により得られた改善を実証した。

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