論文の概要: Controlling Wasserstein Distances by Kernel Norms with Application to Compressive Statistical Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00423v3
• Date: Wed, 31 May 2023 09:33:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 23:35:30.291312
• Title: Controlling Wasserstein Distances by Kernel Norms with Application to Compressive Statistical Learning
• Title（参考訳）: カーネルノルムによるwaserstein距離の制御と圧縮統計的学習への応用
• Authors: Titouan Vayer, R\'emi Gribonval
• Abstract要約: 本稿では, ワッサーシュタイン距離をMDDノルムで制御できる条件を確立する。 CSLの既存の結果にインスパイアされ、H'older Lower Restricted Isometric Propertyを導入し、この性質が圧縮統計的学習に興味深い保証をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.873362301533825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Comparing probability distributions is at the crux of many machine learning algorithms. Maximum Mean Discrepancies (MMD) and Wasserstein distances are two classes of distances between probability distributions that have attracted abundant attention in past years. This paper establishes some conditions under which the Wasserstein distance can be controlled by MMD norms. Our work is motivated by the compressive statistical learning (CSL) theory, a general framework for resource-efficient large scale learning in which the training data is summarized in a single vector (called sketch) that captures the information relevant to the considered learning task. Inspired by existing results in CSL, we introduce the H\"older Lower Restricted Isometric Property and show that this property comes with interesting guarantees for compressive statistical learning. Based on the relations between the MMD and the Wasserstein distances, we provide guarantees for compressive statistical learning by introducing and studying the concept of Wasserstein regularity of the learning task, that is when some task-specific metric between probability distributions can be bounded by a Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 確率分布を比較することは、多くの機械学習アルゴリズムの要点である。 最大平均差 (MMD) とワッサーシュタイン距離 (Wasserstein distances) は、近年注目されている確率分布間の距離のクラスである。 本稿では,wasserstein距離をmmdノルムで制御できる条件について述べる。 我々の研究は、資源効率の高い大規模学習のための一般的なフレームワークである圧縮統計学習(CSL)理論によって動機付けられ、トレーニングデータを単一のベクトル(スケッチと呼ばれる)にまとめ、検討された学習タスクに関連する情報をキャプチャする。 CSLの既存の結果にインスパイアされ、H\"より古い下限等尺性を導入し、この性質が圧縮統計的学習の興味深い保証をもたらすことを示す。 mmdとwasserstein距離の関係に基づいて,学習タスクのwasserstein正規性の概念,すなわち確率分布間のタスク固有計量をwasserstein距離で境界づけることができる場合を紹介・検討することにより,圧縮的統計学習の保証を提供する。

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