論文の概要: Fused Gromov-Wasserstein Variance Decomposition with Linear Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10204v1
- Date: Fri, 15 Nov 2024 14:10:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-18 15:37:11.621589
- Title: Fused Gromov-Wasserstein Variance Decomposition with Linear Optimal Transport
- Title（参考訳）: 線形最適輸送を用いた融解グロモフ-ワッサーシュタイン分散分解
- Authors: Michael Wilson, Tom Needham, Anuj Srivastava,
- Abstract要約: 2-ワッサーシュタイン空間における測度の集合のフレット分散の分解を行い、これらの測度のLOT埋め込みによって説明される分散の割合を計算する。
また, 組込みLOTの寸法, 分散率, 組込みデータに基づく機械学習分類器の分類精度との関係について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.94799054956877
- License:
- Abstract: Wasserstein distances form a family of metrics on spaces of probability measures that have recently seen many applications. However, statistical analysis in these spaces is complex due to the nonlinearity of Wasserstein spaces. One potential solution to this problem is Linear Optimal Transport (LOT). This method allows one to find a Euclidean embedding, called LOT embedding, of measures in some Wasserstein spaces, but some information is lost in this embedding. So, to understand whether statistical analysis relying on LOT embeddings can make valid inferences about original data, it is helpful to quantify how well these embeddings describe that data. To answer this question, we present a decomposition of the Fr\'echet variance of a set of measures in the 2-Wasserstein space, which allows one to compute the percentage of variance explained by LOT embeddings of those measures. We then extend this decomposition to the Fused Gromov-Wasserstein setting. We also present several experiments that explore the relationship between the dimension of the LOT embedding, the percentage of variance explained by the embedding, and the classification accuracy of machine learning classifiers built on the embedded data. We use the MNIST handwritten digits dataset, IMDB-50000 dataset, and Diffusion Tensor MRI images for these experiments. Our results illustrate the effectiveness of low dimensional LOT embeddings in terms of the percentage of variance explained and the classification accuracy of models built on the embedded data.
- Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン距離は、最近多くの応用が見られた確率測度の空間上の計量の族を形成する。
しかし、これらの空間の統計解析は、ワッサーシュタイン空間の非線形性のために複雑である。
この問題の潜在的な解決策の1つは線形最適輸送(LOT)である。
この方法では、いくつかのワッサーシュタイン空間における測度のLOT埋め込みと呼ばれるユークリッド埋め込みを見つけることができるが、この埋め込みではいくつかの情報が失われる。
したがって、LOT埋め込みに依存する統計的解析が元のデータに対して有効な推論を行うことができるかどうかを理解するためには、これらの埋め込みがそのデータをどの程度正確に記述するかを定量化することが有用である。
この質問に答えるために、2-ワッサーシュタイン空間における測度の集合のFr'echet分散を分解し、これらの測度のLOT埋め込みによって説明される分散の割合を計算する。
次に、この分解をFused Gromov-Wasserstein 設定に拡張する。
また,LOT埋め込みの次元,埋め込みによって説明される分散率,組込みデータ上に構築された機械学習分類器の分類精度との関係について検討した。
これらの実験には、MNIST手書き桁データセット、IMDB-50000データセット、拡散テンソルMRI画像を用いる。
本研究は,低次元LOT埋め込みの有効性を,埋め込みデータ上に構築されたモデルの分散率と分類精度の観点から明らかにした。
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