論文の概要: Introduction to Logical Entropy and its Relationship to Shannon Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01966v1
• Date: Fri, 3 Dec 2021 15:16:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-05 23:55:44.499578
• Title: Introduction to Logical Entropy and its Relationship to Shannon Entropy
• Title（参考訳）: 論理エントロピー入門とシャノンエントロピーとの関係
• Authors: David Ellerman
• Abstract要約: 論理エントロピー(英: Logical entropy)は、情報の概念を区別、差異、識別可能性、多様性に基づく自然な尺度である。 これは集合上の分割の区別の(正規化された)定量測度であり、ブール・ラプラス論理確率は集合の部分集合の要素の正規化された定量測度である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We live in the information age. Claude Shannon, as the father of the information age, gave us a theory of communications that quantified an "amount of information," but, as he pointed out, "no concept of information itself was defined." Logical entropy provides that definition. Logical entropy is the natural measure of the notion of information based on distinctions, differences, distinguishability, and diversity. It is the (normalized) quantitative measure of the distinctions of a partition on a set--just as the Boole-Laplace logical probability is the normalized quantitative measure of the elements of a subset of a set. And partitions and subsets are mathematically dual concepts--so the logic of partitions is dual in that sense to the usual Boolean logic of subsets, and hence the name "logical entropy." The logical entropy of a partition has a simple interpretation as the probability that a distinction or dit (elements in different blocks) is obtained in two independent draws from the underlying set. The Shannon entropy is shown to also be based on this notion of information-as-distinctions; it is the average minimum number of binary partitions (bits) that need to be joined to make all the same distinctions of the given partition. Hence all the concepts of simple, joint, conditional, and mutual logical entropy can be transformed into the corresponding concepts of Shannon entropy by a uniform non-linear dit-bit transform. And finally logical entropy linearizes naturally to the corresponding quantum concept. The quantum logical entropy of an observable applied to a state is the probability that two different eigenvalues are obtained in two independent projective measurements of that observable on that state. Keywords: logical entropy, Shannon entropy, partitions, MaxEntropy, quantum logical entropy, von Neumann entropy
• Abstract（参考訳）: 私たちは情報時代に住んでいる。 情報時代の父クロード・シャノンは「情報の量」を定量化する通信理論を我々に与えたが、彼が指摘したように「情報の概念そのものは定義されていない」。 論理エントロピーはその定義を提供する。 論理エントロピー(英: logical entropy)は、区別、差異、識別性、多様性に基づく情報の概念の自然な尺度である。 これは集合上の分割の区別の(正規化された)定量測度であり、ブール・ラプラス論理確率は集合の部分集合の要素の正規化された定量測度である。 分割と部分集合は数学的に双対の概念であり、したがって分割の論理は部分集合の通常のブール論理と双対であり、したがって「論理エントロピー」と呼ばれる。 分割の論理エントロピーは、区別あるいはディット(異なるブロックの要素)が基底集合から2つの独立した引き数で得られる確率として単純な解釈を持つ。 シャノンのエントロピーは、この情報-as-distinctionsの概念に基づいており、与えられたパーティションのすべての同じ区別をするために結合される必要のあるバイナリパーティション(ビット)の平均最小数である。 したがって、単純、共同、条件付き、相互論理エントロピーのすべての概念は、一様非線型ディットビット変換によって対応するシャノンエントロピーの概念に変換することができる。 そして最終的に論理エントロピーは、対応する量子概念に自然に線形化する。 観測可能な状態に適用される量子論理エントロピーは、2つの異なる固有値が観測可能な状態の2つの独立した射影的測定で得られる確率である。 キーワード:論理エントロピー、シャノンエントロピー、パーティション、最大エントロピー、量子論理エントロピー、フォン・ノイマンエントロピー

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