論文の概要: Solving quasi-free and quadratic Lindblad master equations for open fermionic and bosonic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.08344v5
• Date: Thu, 2 Feb 2023 17:44:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 11:49:05.381814
• Title: Solving quasi-free and quadratic Lindblad master equations for open fermionic and bosonic systems
• Title（参考訳）: 開フェルミオン系およびボゾン系に対する準自由および二次リンドブラッドマスター方程式の解法
• Authors: Thomas Barthel, Yikang Zhang
• Abstract要約: マルコフ開量子系の力学はリンドブラッド・マスター方程式によって記述される。 我々は、リウヴィリアンが多体ヨルダン正規形式にどのように変換されるかを示す。 臨界および散逸相転移に関する結果は,共用論文で論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0305676256390934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The dynamics of Markovian open quantum systems are described by Lindblad master equations. For fermionic and bosonic systems that are quasi-free, i.e., with Hamiltonians that are quadratic in the ladder operators and Lindblad operators that are linear in the ladder operators, we derive the equation of motion for the covariance matrix. This determines the evolution of Gaussian initial states and the steady states, which are also Gaussian. Using ladder super-operators (a.k.a. third quantization), we show how the Liouvillian can be transformed to a many-body Jordan normal form which also reveals the full many-body spectrum. Extending previous work by Prosen and Seligman, we treat fermionic and bosonic systems on equal footing with Majorana operators, shorten and complete some derivations, also address the odd-parity sector for fermions, give a criterion for the existence of bosonic steady states, cover non-diagonalizable Liouvillians also for bosons, and include quadratic systems. In extension of the quasi-free open systems, quadratic open systems comprise additional Hermitian Lindblad operators that are quadratic in the ladder operators. While Gaussian states may then evolve into non-Gaussian states, the Liouvillian can still be transformed to a useful block-triangular form, and the equations of motion for $k$-point Green's functions form a closed hierarchy. Based on this formalism, results on criticality and dissipative phase transitions in such models are discussed in a companion paper [arXiv:2204.05346].
• Abstract（参考訳）: マルコフ開量子系の力学はリンドブラッドマスター方程式によって記述される。 準自由であるフェルミオン系とボソニック系、すなわちラダー作用素で二次的なハミルトン系とラダー作用素で線型なリンドブラッド作用素に対して、共分散行列の運動方程式を導出する。 これはガウスの初期状態と定常状態の進化を決定づけ、これもガウス状態である。 はしご超作用素(第3量子化)を用いて、リウヴィリアンが多体ヨルダン正規形式に変換され、また完全な多体スペクトルが明らかになることを示す。 プロゼンとセリグマンによる以前の研究を拡張して、フェルミオン系とボソニック系をマヨラナ作用素と同等の足場で扱い、いくつかの導出を短くして完備化し、フェルミオンの奇パリティセクターに対処し、ボソニック定常状態の存在の基準を与え、ボゾンに対しても非対角化可能なリウビリアン系をカバーし、二次系を含む。 準自由開系の拡張において、二次開系は、はしご作用素において二次的なエルミート・リンドブラッド作用素からなる。 ガウス状態は非ガウス状態へと発展するかもしれないが、リウヴィリアンは依然として有用なブロック三角形形式に変換され、$k$ポイントグリーン函数の運動方程式は閉階層を形成する。 この定式化に基づいて, それらのモデルにおける臨界および散逸相転移の結果を共用紙[arXiv:2204.05346]で論じる。

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