論文の概要: Exact solutions to the quantum many-body problem using the geminal density matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.11400v3
• Date: Wed, 20 Apr 2022 20:56:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-03 22:29:46.267086
• Title: Exact solutions to the quantum many-body problem using the geminal density matrix
• Title（参考訳）: ゲミナル密度行列を用いた量子多体問題の厳密解
• Authors: Nicholas Cox
• Abstract要約: 2体還元密度行列 (2-RDM) は、4つの粒子の座標依存を減少させる。 このアプローチでは、2-RDMは有効な波動関数に対応することを保証できないため、エラーが発生する。 この手法が原子ハミルトニアンの対角化にどのように使われているかを示し、問題はヘリウム原子の$sim N(N-1)/2$2電子固有状態の解に還元されることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is virtually impossible to directly solve the Schr\"odinger equation for a many-electron wave function due to the exponential growth in degrees of freedom with increasing particle number. The two-body reduced density matrix (2-RDM) formalism reduces this coordinate dependence to that of four particles irrespective of the wave function's dimensionality, providing a promising path to solve the many-body problem. Unfortunately, errors arise in this approach because the 2-RDM cannot practically be constrained to guarantee that it corresponds to a valid wave function. Here we approach this so-called $N$-representability problem by expanding the 2-RDM in a complete basis of two-electron wave functions and studying the matrix formed by the expansion coefficients. This quantity, which we call the geminal density matrix (GDM), is found to evolve in time by a unitary transformation that preserves $N$-representability. This evolution law enables us to calculate eigenstates of strongly correlated systems by a fictitious adiabatic evolution in which the electron-electron interaction is slowly switched on. We show how this technique is used to diagonalize atomic Hamiltonians, finding that the problem reduces to the solution of $\sim N(N-1)/2$ two-electron eigenstates of the Helium atom on a grid of electron-electron interaction scaling factors.
• Abstract（参考訳）: 粒子数が増加するにつれて自由度が指数関数的に増加するため、多電子波動関数のシュリンガー方程式を直接解くことは事実上不可能である。 二体還元密度行列 (2-RDM) は波動関数の次元によらず、この座標依存を4つの粒子に還元し、多体問題を解くための有望な経路を与える。 残念なことに、2-RDMは有効な波動関数に対応することを保証できないため、このアプローチでエラーが発生する。 ここでは、このいわゆる$N$-representability問題に対して、2-RDMを2電子波動関数の完全基底で拡張し、拡張係数によって形成される行列を研究する。 我々がgeminal density matrix(gdm)と呼ぶこの量は、n$-representabilityを保存するユニタリ変換によって時間とともに進化することが分かる。 この進化法則により、電子-電子相互作用が徐々に切り替えられる架空の断熱進化によって、強い相関系の固有状態を計算することができる。 この手法が原子ハミルトニアンの対角化にどのように用いられるかを示し、この問題が電子-電子相互作用スケーリング因子の格子上のヘリウム原子の$\sim N(N-1)/2$2電子固有状態の解に還元されることを示した。

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