論文の概要: PINNs for the Solution of the Hyperbolic Buckley-Leverett Problem with a Non-convex Flux Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.14826v1
• Date: Wed, 29 Dec 2021 21:22:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-03 15:49:13.164479
• Title: PINNs for the Solution of the Hyperbolic Buckley-Leverett Problem with a Non-convex Flux Function
• Title（参考訳）: 非凸フラックス関数をもつ双曲バックリー・レベレット問題の解に対するピン
• Authors: Waleed Diab and Mohammed Al Kobaisi
• Abstract要約: 2つの不混和性流体の変位は、多孔質媒質における流体流の一般的な問題である。 2つの不混和性流体の変位は、多孔質媒質中の流体流の一般的な問題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The displacement of two immiscible fluids is a common problem in fluid flow in porous media. Such a problem can be posed as a partial differential equation (PDE) in what is commonly referred to as a Buckley-Leverett (B-L) problem. The B-L problem is a non-linear hyperbolic conservation law that is known to be notoriously difficult to solve using traditional numerical methods. Here, we address the forward hyperbolic B-L problem with a nonconvex flux function using physics-informed neural networks (PINNs). The contributions of this paper are twofold. First, we present a PINN approach to solve the hyperbolic B-L problem by embedding the Oleinik entropy condition into the neural network residual. We do not use a diffusion term (artificial viscosity) in the residual-loss, but we rely on the strong form of the PDE. Second, we use the Adam optimizer with residual-based adaptive refinement (RAR) algorithm to achieve an ultra-low loss without weighting. Our solution method can accurately capture the shock-front and produce an accurate overall solution. We report a L2 validation error of 2 x 10-2 and a L2 loss of 1x 10-6. The proposed method does not require any additional regularization or weighting of losses to obtain such accurate solution.
• Abstract（参考訳）: 2つの非混和性流体の変位は多孔質媒質中の流体の一般的な問題である。 そのような問題は、一般にBuckley-Leverett (B-L) 問題と呼ばれる部分微分方程式(PDE)として表すことができる。 B-L問題は非線形双曲保存法であり、従来の数値法で解くのが難しいことが知られている。 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた非凸フラックス関数を用いて,前方双曲型B-L問題に対処する。 この論文の貢献は2つある。 まず,オレイニクエントロピー条件をニューラルネットワーク残基に埋め込むことにより,双曲的B-L問題を解決するためのPINN手法を提案する。 残留損失には拡散項(人工粘度)は使用しないが、PDEの強い形式に依存している。 第2に,残差ベース適応改良(rar)アルゴリズムを用いたadamオプティマイザを用いて,重みを伴わずに超低損失を実現する。 提案手法は, 衝撃面を正確に捕捉し, 全体解を正確に生成する。 2 x 10-2 の L2 検証誤差と 1 x 10-6 の L2 損失を報告した。 提案手法では, 正規化や損失の重み付けを必要とせず, 正確な解を得ることができる。

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