論文の概要: Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems in spatiotemporal partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10306v3
• Date: Fri, 9 Aug 2024 15:10:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-12 20:40:55.638302
• Title: Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems in spatiotemporal partial differential equations
• Title（参考訳）: 時空間偏微分方程式における逆問題に対する物理制約畳み込みニューラルネットワーク
• Authors: Daniel Kelshaw, Luca Magri,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)における2種類の逆問題を解決するために,物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PCCNN)を提案する。 第1の逆問題では、偏りのあるデータからオフセットしたデータを与えられる。 第2の逆問題では、PDEの解に関する情報が与えられる。 我々は,PC-CNNが様々なバイアスに対する真の解決策を正しく回復することを発見した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.266376725904727
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a physics-constrained convolutional neural network (PC-CNN) to solve two types of inverse problems in partial differential equations (PDEs), which are nonlinear and vary both in space and time. In the first inverse problem, we are given data that is offset by spatially varying systematic error (i.e., the bias, also known as the epistemic uncertainty). The task is to uncover the true state, which is the solution of the PDE, from the biased data. In the second inverse problem, we are given sparse information on the solution of a PDE. The task is to reconstruct the solution in space with high-resolution. First, we present the PC-CNN, which constrains the PDE with a time-windowing scheme to handle sequential data. Second, we analyse the performance of the PC-CNN for uncovering solutions from biased data. We analyse both linear and nonlinear convection-diffusion equations, and the Navier-Stokes equations, which govern the spatiotemporally chaotic dynamics of turbulent flows. We find that the PC-CNN correctly recovers the true solution for a variety of biases, which are parameterised as non-convex functions. Third, we analyse the performance of the PC-CNN for reconstructing solutions from sparse information for the turbulent flow. We reconstruct the spatiotemporal chaotic solution on a high-resolution grid from only < 1\% of the information contained in it. For both tasks, we further analyse the Navier-Stokes solutions. We find that the inferred solutions have a physical spectral energy content, whereas traditional methods, such as interpolation, do not. This work opens opportunities for solving inverse problems with partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PC-CNN)を用いて,空間と時間の両方で非線形かつ異なる偏微分方程式(PDE)の2種類の逆問題の解法を提案する。 第1の逆問題では、空間的に異なる体系的誤り(つまり、バイアス、つまり、てんかんの不確実性)によってオフセットされるデータを与えられる。 タスクは、バイアスデータからPDEの解である真の状態を明らかにすることである。 第2の逆問題では、PDEの解についてスパース情報を与えられる。 課題は高解像度で解を宇宙空間で再構築することである。 まず,PC-CNNを提案する。PC-CNNはシーケンシャルなデータを扱うための時間ウインドウ方式でPDEを制約する。 第2に、偏りのあるデータから解を明らかにするために、PC-CNNの性能を分析する。 乱流の時空間的カオス力学を規定する線形対流拡散方程式とNavier-Stokes方程式の両方を解析する。 我々は,PC-CNNが,非凸関数としてパラメータ付けされた様々なバイアスに対する真の解を正しく復元することを発見した。 第3に、乱流のスパース情報から解を再構成するためのPC-CNNの性能について分析する。 我々は,高分解能グリッド上の時空間カオス解を,その内に含まれる情報のわずか1\%から再構成する。 どちらのタスクに対しても、Navier-Stokesソリューションをさらに分析する。 推論された解は物理的スペクトルエネルギーの含有量を持つが、補間のような従来の方法ではそうではない。 この研究は偏微分方程式を用いて逆問題を解く機会を開く。

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