論文の概要: Quantum error correction with fractal topological codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.03568v3
- Date: Tue, 19 Sep 2023 17:16:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-20 20:51:16.873379
- Title: Quantum error correction with fractal topological codes
- Title（参考訳）: フラクタル位相符号による量子誤差補正
- Authors: Arpit Dua, Tomas Jochym-O'Connor, Guanyu Zhu
- Abstract要約: フラクタル曲面符号(FSC)のクラスはハウスドルフ次元が 2+epsilon$ のフラクタル格子上に構築されている。
耐故障性量子メモリとしての性能について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, a class of fractal surface codes (FSCs), has been constructed on
fractal lattices with Hausdorff dimension $2+\epsilon$, which admits a
fault-tolerant non-Clifford CCZ gate. We investigate the performance of such
FSCs as fault-tolerant quantum memories. We prove that there exist decoding
strategies with non-zero thresholds for bit-flip and phase-flip errors in the
FSCs with Hausdorff dimension $2+\epsilon$. For the bit-flip errors, we adapt
the sweep decoder, developed for string-like syndromes in the regular 3D
surface code, to the FSCs by designing suitable modifications on the boundaries
of the holes in the fractal lattice. Our adaptation of the sweep decoder for
the FSCs maintains its self-correcting and single-shot nature. For the
phase-flip errors, we employ the minimum-weight-perfect-matching (MWPM) decoder
for the point-like syndromes. We report a sustainable fault-tolerant threshold
($\sim 1.7\%$) under phenomenological noise for the sweep decoder and the code
capacity threshold (lower bounded by $2.95\%$) for the MWPM decoder for a
particular FSC with Hausdorff dimension $D_H\approx2.966$. The latter can be
mapped to a lower bound of the critical point of a confinement-Higgs transition
on the fractal lattice, which is tunable via the Hausdorff dimension.
- Abstract（参考訳）: 近年、フラクタル曲面符号(英語版)(fscs)のクラスがハウスドルフ次元2+\epsilon$のフラクタル格子上に構築され、フォールトトレラントな非クリフフォードcczゲートが認められている。
このようなfscの性能をフォールトトレラント量子メモリとして検討する。
ハウスドルフ次元が 2+\epsilon$ の FSC において,ビットフリップと位相フリップの誤差に対する非ゼロしきい値を持つ復号法が存在することを証明した。
ビットフリップ誤差に対して, フラクタル格子の穴の境界に適切な修正を施すことにより, 通常の3次元表面符号の弦状症候群に対して開発されたスイープデコーダをFSCに適用する。
FSCに対するスイープデコーダの適応は、自己補正と単発性を維持している。
位相フリップ誤差に対して,ポイント様症候群に対して,最小長マッチング(MWPM)デコーダを用いる。
本研究では,スイープデコーダの現象ノイズと,ハウスドルフ次元が$D_H\approx2.966$の特定のFSCのMWPMデコーダの符号容量閾値(より低い2.95\%$)の持続的耐故障閾値(\sim 1.7\%$)を報告する。
後者はハウスドルフ次元を介して調整可能なフラクタル格子上の閉じ込めヒッグス転移の臨界点の下限に写像することができる。
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