論文の概要: Equivalence between fermion-to-qubit mappings in two spatial dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05153v1
- Date: Thu, 13 Jan 2022 18:59:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 06:25:39.400129
- Title: Equivalence between fermion-to-qubit mappings in two spatial dimensions
- Title（参考訳）: 2次元空間におけるフェルミオン-量子写像の等価性
- Authors: Yu-An Chen, Yijia Xu
- Abstract要約: 正の整数に対して qubit-fermion ratios $r=1+ frac12k$ のフェルミオン対量子ビット写像の存在を証明する。
特に、正方格子上のフェルミオンあたり1.25キュービットを用いた新しい超コンパクト符号化を発見する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.173245989087371
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We argue that all locality-preserving mappings between fermionic observables
and Pauli matrices on a two-dimensional lattice can be generated from the exact
bosonization in Ref. [1], whose gauge constraints project onto the subspace of
the toric code with emergent fermions. Starting from the exact bosonization and
applying Clifford finite-depth generalized local unitary (gLU) transformation,
we can achieve all possible fermion-to-qubit mappings (up to the re-pairing of
Majorana fermions). In particular, we discover a new super-compact encoding
using 1.25 qubits per fermion on the square lattice, which is lower than any
method in the literature. We prove the existence of fermion-to-qubit mappings
with qubit-fermion ratios $r=1+ \frac{1}{2k}$ for positive integers $k$, where
the proof utilizes the trivialness of quantum cellular automata (QCA) in two
spatial dimensions. When the ratio approaches 1, the fermion-to-qubit mapping
reduces to the 1d Jordan-Wigner transformation along a certain path in the
two-dimensional lattice. Finally, we explicitly demonstrate that the
Bravyi-Kitaev superfast simulation, the Verstraete-Cirac auxiliary method,
Kitaev's exactly solved model, the Majorana loop stabilizer codes, and the
compact fermion-to-qubit mapping can all be obtained from the exact
bosonization.
- Abstract（参考訳）: 我々は、フェルミイオン観測可能点と2次元格子上のポーリ行列の間のすべての局所性保存写像は、refの正確なボゾン化から生成できると主張する。
そのゲージ制約は、創発的なフェルミオンを持つトーリックコードの部分空間に投影される。
正確なボゾン化とクリフォード有限深部一般化局所ユニタリ変換(gLU)変換の適用から、すべての可能なフェルミオン-量子写像(マヨラナフェルミオンの再ペア化まで)を達成することができる。
特に,2乗格子上の1フェルミオンあたり1.25 qubitsを用いた新しい超コンパクト符号化が,文献のどの方法よりも低い。
量子セルオートマトン(QCA)の空間次元における自明性を利用する正の整数に対して、qubit-fermion比$r=1+ \frac{1}{2k}$の存在を証明した。
比が 1 に近づくと、フェルミオン-量子ビット写像は二次元格子内のある経路に沿った 1d jordan-wigner 変換に還元される。
最後に,bravyi-kitaev超高速シミュレーション, verstraete-cirac補助法, kitaevの精密解法, majorana loop stabilizer codes, compact fermion-to-qubit mapping のすべてが正確なボゾン化から得られることを示す。
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