論文の概要: Discovering optimal fermion-qubit mappings through algorithmic enumeration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12792v6
• Date: Thu, 12 Oct 2023 12:42:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-16 18:45:11.092471
• Title: Discovering optimal fermion-qubit mappings through algorithmic enumeration
• Title（参考訳）: アルゴリズム列挙による最適フェルミオン量子ビット写像の発見
• Authors: Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk
• Abstract要約: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。 すべてのフェルミオン・クビット写像は、クビット演算への変換のためにフェルミオンモードの番号スキームを使用する必要がある。 順序付けされていないフェルミオンのラベル付けと順序付けされたクォービットのラベル付けとを区別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing mapping of fermionic states to qubits. A characteristic of an efficient mapping is its ability to translate local fermionic interactions into local qubit interactions, leading to easy-to-simulate qubit Hamiltonians. All fermion-qubit mappings must use a numbering scheme for the fermionic modes in order for translation to qubit operations. We make a distinction between the unordered labelling of fermions and the ordered labelling of the qubits. This separation shines light on a new way to design fermion-qubit mappings by making use of the enumeration scheme for the fermionic modes. The purpose of this paper is to demonstrate that this concept permits notions of fermion-qubit mappings that are optimal with regard to any cost function one might choose. Our main example is the minimisation of the average number of Pauli matrices in the Jordan-Wigner transformations of Hamiltonians for fermions interacting in square lattice arrangements. In choosing the best ordering of fermionic modes for the Jordan-Wigner transformation, and unlike other popular modifications, our prescription does not cost additional resources such as ancilla qubits. We demonstrate how Mitchison and Durbin's enumeration pattern minimises the average Pauli weight of Jordan-Wigner transformations of systems interacting in square lattices. This leads to qubit Hamiltonians consisting of terms with average Pauli weights 13.9% shorter than previously known. By adding only two ancilla qubits we introduce a new class of fermion-qubit mappings, and reduce the average Pauli weight of Hamiltonian terms by 37.9% compared to previous methods. For $n$-mode fermionic systems in cellular arrangements, we find enumeration patterns which result in $n^{1/4}$ improvement in average Pauli weight over na\"ive schemes.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。 効率的なマッピングの特徴は、局所的なフェルミオン相互作用を局所的な量子ビット相互作用に変換する能力である。 すべてのフェルミオン・クビット写像は、クビット演算への変換のためにフェルミオンモードの番号スキームを使用する必要がある。 順序付けされていないフェルミオンのラベル付けと順序付けされたクォービットのラベル付けとを区別する。 この分離はフェルミオンモードの列挙スキームを利用してフェルミオン量子ビットマッピングを設計する新しい方法に光を当てる。 本論文の目的は,この概念が任意のコスト関数に対して最適であるフェルミオン量子ビット写像の概念を許容することを示すことである。 我々の主な例は、正方格子配置で相互作用するフェルミオンに対するハミルトニアンのヨルダン・ウィグナー変換におけるパウリ行列の平均数の最小化である。 ヨルダン・ウィグナー変換に最適なフェルミオンモードを選択する際、他の一般的な修正とは異なり、我々の処方薬はアンシラキュービットのような追加のリソースを消費しない。 ミッチソンとダービンの列挙パターンは、正方格子で相互作用するシステムのヨルダン・ウィグナー変換の平均ポーリ重みを最小化する。 これにより、クビット・ハミルトニアン(qubit hamiltonian)は、パウリの平均重量が13.9%短くなる。 わずか2つのアンシラ量子ビットを加えることで、新しいフェルミオン-量子写像のクラスを導入し、以前の方法と比較してハミルトン項の平均パウリ重量を37.9%削減する。 セルアレンジメントにおけるn$-モードフェルミオン系では、na\" スキームよりも平均的なパウリ重量が$n^{1/4}$向上する列挙パターンが見つかる。

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