論文の概要: Solvability of orbit-finite systems of linear equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.09060v1
• Date: Sat, 22 Jan 2022 14:35:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-28 08:11:17.474784
• Title: Solvability of orbit-finite systems of linear equations
• Title（参考訳）: 線形方程式の軌道有限系の可解性
• Authors: Arka Ghosh, Piotr Hofman, S{\l}awomir Lasota
• Abstract要約: 線形方程式の軌道定数系を、原子を持つ集合の集合において研究する。 我々の主な貢献は、そのようなシステムの可解性の決定手順である。 我々は、軌道有限集合によって生成されるベクトル空間の理論をさらに推し進め、そのようなベクトル空間が軌道有限基底を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study orbit-finite systems of linear equations, in the setting of sets with atoms. Our principal contribution is a decision procedure for solvability of such systems. The procedure works for every field (and even commutative ring) under mild effectiveness assumptions, and reduces a given orbit-finite system to a number of finite ones: exponentially many in general, but polynomially many when atom dimension of input systems is fixed. Towards obtaining the procedure we push further the theory of vector spaces generated by orbit-finite sets, and show that each such vector space admits an orbit-finite basis. This fundamental property is a key tool in our development, but should be also of wider interest.
• Abstract（参考訳）: 線形方程式の軌道有限系を、原子を持つ集合の設定で研究する。 我々の主な貢献は、そのようなシステムの可解性の決定手順である。 この手順は、任意の体(および可換環)に対して穏やかな効果の仮定の下で機能し、与えられた軌道有限系を、一般に指数関数的に多くの有限系に還元するが、入力系の原子次元が固定されたときに多項式的に多くする。 手順を得るためには、軌道有限集合によって生成されるベクトル空間の理論をさらに推し進め、そのようなベクトル空間が軌道有限基底を持つことを示す。 この基本的な特性は、私たちの開発において重要なツールですが、もっと幅広い関心を持つべきです。

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