論文の概要: Orbit dimensions in linear and Gaussian quantum optics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07995v1
• Date: Mon, 09 Jun 2025 17:58:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:11.100642
• Title: Orbit dimensions in linear and Gaussian quantum optics
• Title（参考訳）: 線型およびガウス量子光学における軌道次元
• Authors: Eliott Z. Mamon,
• Abstract要約: 量子状態の軌道の次元(ヒルベルト空間の多様体として)を研究する。 フォック基底における有限支持状態に対する軌道次元の一般的かつ直接的な計算方法を示す。 我々は、ガウスユニタリ群の下での軌道次元が非ガウス性証人となることを強調する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In sub-universal quantum platforms such as linear or Gaussian quantum optics, quantum states can behave as different resources, in regard to the extent of their accessible state space (called their orbit) under the action of the restricted unitary group. We propose to study the dimension of a quantum state's orbit (as a manifold in the Hilbert space), a simple yet nontrivial topological property that can quantify "how many" states it can reach. As natural invariants under the group, these structural properties of orbits alone can reveal fundamental impossibilities of enacting certain unitary transformations deterministically. We showcase a general and straightforward way to compute orbit dimensions for states of finite support in the Fock basis, by leveraging the group's Lie algebra. We also study genericity and robustness properties of orbit dimensions, and propose approaches to efficiently evaluate them experimentally. Besides, we highlight that the orbit dimension under the Gaussian unitary group serves a non-Gaussianity witness, which we expect to be universal for multimode pure states. While proven in the discrete variable setting (i.e. passive linear optics with an energy cutoff), the validity of our work in the continuous variable setting does rest on a technical conjecture which we do not prove.
• Abstract（参考訳）: 線形またはガウス量子光学のような準ユニバーサル量子プラットフォームでは、量子状態は制限されたユニタリ群の作用の下でアクセス可能な状態空間(それらの軌道と呼ばれる)の範囲に関して異なる資源として振る舞うことができる。 我々は、(ヒルベルト空間の多様体として)量子状態の軌道の次元を研究することを提案する。 群の下での自然な不変量として、これらの軌道の構造的性質だけでは、あるユニタリ変換を決定論的に実行することの根本的な不可能性を明らかにすることができる。 我々は、群のリー代数を利用して、フォック基底の有限支持状態の軌道次元を計算する一般的な方法を示す。 また, 軌道次元の一般性とロバスト性について検討し, 実験的に評価する手法を提案する。 さらに、ガウスユニタリ群の下での軌道次元が非ガウス性証人となる点を強調し、これは多モード純状態に対して普遍的であると期待する。 離散変数設定(すなわち、エネルギーカットオフを持つ受動線形光学)で証明されるが、連続変数設定における我々の研究の妥当性は、我々が証明していない技術的予想に依存している。

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