論文の概要: Improved quantum algorithms for linear and nonlinear differential
equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01054v3
- Date: Mon, 30 Jan 2023 20:46:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-27 01:03:40.904591
- Title: Improved quantum algorithms for linear and nonlinear differential
equations
- Title（参考訳）: 線形および非線形微分方程式に対する改良量子アルゴリズム
- Authors: Hari Krovi
- Abstract要約: 行列指数のノルムがリニアノードの量子アルゴリズムの実行時間をいかに特徴付けるかを示す。
エラーに対する指数関数的に優れた依存を得る。
このアルゴリズムは、負の対数ノルムを持つ場合、任意のスパース非可逆行列(散逸をモデル化する)を処理できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present substantially generalized and improved quantum algorithms over
prior work for inhomogeneous linear and nonlinear ordinary differential
equations (ODE). Specifically, we show how the norm of the matrix exponential
characterizes the run time of quantum algorithms for linear ODEs opening the
door to an application to a wider class of linear and nonlinear ODEs. In Berry
et al., (2017), a quantum algorithm for a certain class of linear ODEs is
given, where the matrix involved needs to be diagonalizable. The quantum
algorithm for linear ODEs presented here extends to many classes of
non-diagonalizable matrices. The algorithm here is also exponentially faster
than the bounds derived in Berry et al., (2017) for certain classes of
diagonalizable matrices. Our linear ODE algorithm is then applied to nonlinear
differential equations using Carleman linearization (an approach taken recently
by us in Liu et al., (2021)). The improvement over that result is two-fold.
First, we obtain an exponentially better dependence on error. This kind of
logarithmic dependence on error has also been achieved by Xue et al., (2021),
but only for homogeneous nonlinear equations. Second, the present algorithm can
handle any sparse, invertible matrix (that models dissipation) if it has a
negative log-norm (including non-diagonalizable matrices), whereas Liu et al.,
(2021) and Xue et al., (2021) additionally require normality.
- Abstract（参考訳）: 非均一線型および非線形常微分方程式 (ODE) の先行研究に対して, 量子アルゴリズムを実質的に一般化し, 改良した。
具体的には、行列のノルムが線形なodeに対する量子アルゴリズムの実行時間を指数関数的に特徴付けし、より広い種類の線形および非線形odeへの応用への扉を開く方法を示す。
Berry et al. (2017) では、ある種類の線形ODEに対する量子アルゴリズムが与えられ、関連する行列は対角化可能である必要がある。
ここで示される線形 ode の量子アルゴリズムは、非対角化行列の多くのクラスに拡張される。
ここでのアルゴリズムは、ダイアゴナブル行列のあるクラスに対してberry et al. (2017) によって導かれる境界よりも指数関数的に高速である。
この線形odeアルゴリズムは、カールマン線形化を用いた非線形微分方程式に適用される(liu et al., (2021))。
その結果に対する改善は2倍です。
まず、エラーに対する指数的に優れた依存を得る。
この種の誤差の対数依存性は、xue et al. (2021) によっても達成されているが、等質非線形方程式のみである。
第二に、このアルゴリズムは、負の対数ノルム(非対角化行列を含む)を持つ場合、任意のスパースで可逆行列(散逸をモデル化する)を扱えるが、Liu et al., (2021) および Xue et al., (2021) は、さらに正規性を必要とする。
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