論文の概要: Exceptional Points and Stability in Nonlinear Models of Population Dynamics having $\mathcal{PT}$ symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12167v1
• Date: Tue, 19 Nov 2024 02:15:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:35:25.919150
• Title: Exceptional Points and Stability in Nonlinear Models of Population Dynamics having $\mathcal{PT}$ symmetry
• Title（参考訳）: $\mathcal{PT}$対称性を持つ人口動態の非線形モデルにおける例外点と安定性
• Authors: Alexander Felski, Flore K. Kunst,
• Abstract要約: 我々は、進化ゲーム理論の複製子方程式と、人口動態のロトカ・ボルテラ系によって支配されるモデルを分析する。 a) 支配対称性特性がモデルの大域的性質と結びついている場合、および(b) それらの対称性が定常状態の周囲に局所的に現れる場合の2つのケースにおける例外点の出現について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License:
• Abstract: Nonlinearity and non-Hermiticity, for example due to environmental gain-loss processes, are a common occurrence throughout numerous areas of science and lie at the root of many remarkable phenomena. For the latter, parity-time-reflection ($\mathcal{PT}$) symmetry has played an eminent role in understanding exceptional-point structures and phase transitions in these systems. Yet their interplay has remained by-and-large unexplored. We analyze models governed by the replicator equation of evolutionary game theory and related Lotka-Volterra systems of population dynamics. These are foundational nonlinear models that find widespread application and offer a broad platform for non-Hermitian theory beyond physics. In this context we study the emergence of exceptional points in two cases: (a) when the governing symmetry properties are tied to global properties of the models, and, in contrast, (b) when these symmetries emerge locally around stationary states--in which case the connection between the linear non-Hermitian model and an underlying nonlinear system becomes tenuous. We outline further that when the relevant symmetries are related to global properties, the location of exceptional points in the linearization around coexistence equilibria coincides with abrupt global changes in the stability of the nonlinear dynamics. Exceptional points may thus offer a new local characteristic for the understanding of these systems. Tri-trophic models of population ecology serve as test cases for higher-dimensional systems.
• Abstract（参考訳）: 非線形性と非ハーモニティ性(例えば環境ゲインロス過程)は、科学の様々な領域でよく見られる現象であり、多くの驚くべき現象の根本にある。 後者の場合、パリティ・タイム・リフレクション$\mathcal{PT}$)対称性は、これらの系における例外点構造と相転移を理解する上で重要な役割を担っている。 しかし、両者の交流は未解決のままである。 我々は、進化ゲーム理論の複製子方程式と、人口動態のロトカ・ボルテラ系によって支配されるモデルを分析する。 これらは、広く応用され、物理学以外の非エルミート理論の広範な基盤を提供する基礎的非線形モデルである。 この文脈では、2つの事例における例外点の出現について研究する。 (a) 支配対称性特性がモデルの大域的性質に結びついているとき、そして対照的に、 (b)これらの対称性が定常状態の周囲に局所的に現れるとき、その場合、線型非エルミートモデルと基礎となる非線形系との間の接続は緊張的になる。 さらに、関連する対称性が大域的性質と関連している場合、共存平衡の線形化における例外的な点の位置は、非線形力学の安定性の急激な大域的変化と一致することを概説する。 したがって、例外点はこれらのシステムを理解するための新しい局所的な特徴を与えるかもしれない。 人口生態学の3つの栄養モデルが高次元システムのテストケースとして機能する。

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