論文の概要: Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07651v1
• Date: Fri, 15 Apr 2022 21:10:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-21 04:39:28.049153
• Title: Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: メッセージパッシンググラフニューラルネットワークを用いた時間依存型PDEソルバの学習
• Authors: Pourya Pilva and Ahmad Zareei
• Abstract要約: 本稿では,メッセージパッシングモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。 グラフを用いて、非構造化メッシュ上でPDEデータを表現し、メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPGNN)が支配方程式をパラメータ化できることを示す。 繰り返しグラフニューラルネットワークは,PDEに対する解の時間列を見つけることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the main challenges in solving time-dependent partial differential equations is to develop computationally efficient solvers that are accurate and stable. Here, we introduce a graph neural network approach to finding efficient PDE solvers through learning using message-passing models. We first introduce domain invariant features for PDE-data inspired by classical PDE solvers for an efficient physical representation. Next, we use graphs to represent PDE-data on an unstructured mesh and show that message passing graph neural networks (MPGNN) can parameterize governing equations, and as a result, efficiently learn accurate solver schemes for linear/nonlinear PDEs. We further show that the solvers are independent of the initial trained geometry, i.e. the trained solver can find PDE solution on different complex domains. Lastly, we show that a recurrent graph neural network approach can find a temporal sequence of solutions to a PDE.
• Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式を解く主な課題の1つは、正確で安定な計算効率の良い解法を開発することである。 本稿では,メッセージパスモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。 まず,従来のPDEソルバにインスパイアされたPDEデータに対して,効率的な物理表現のためのドメイン不変機能を導入する。 次に,非構造化メッシュ上でのpdeデータの表現にグラフを用い,メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(mpgnn)が制御方程式をパラメータ化できることを示し,線形/非線形pdesの高精度解法を効率的に学習する。 さらに, 初期学習された幾何とは独立な解法を示し, 学習した解法では異なる複素領域上のpde解を求めることができることを示した。 最後に,リカレントグラフニューラルネットワークアプローチは,pdeに対する解の時系列を見出すことができることを示す。

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