論文の概要: Quantum Multi-Parameter Adaptive Bayesian Estimation and Application to Super-Resolution Imaging

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.09980v2
• Date: Thu, 9 Jun 2022 17:58:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-24 08:21:48.729286
• Title: Quantum Multi-Parameter Adaptive Bayesian Estimation and Application to Super-Resolution Imaging
• Title（参考訳）: 量子マルチパラメータ適応ベイズ推定と超解像イメージングへの応用
• Authors: Kwan Kit Lee, Christos Gagatsos, Saikat Guha, Amit Ashok
• Abstract要約: 量子センシングタスクでは、ユーザは$rho_theta$($theta$をエンコードする量子状態)を得る。 Personick氏はすべての可能な測定値に対してMMSEを最小限に抑える最適なPOVM $Pi_l$を発見した。 1971年のこの結果は量子フィッシャー情報(QFI)よりも広く知られておらず、これは偏りのない推定器のばらつきを低くしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4222887950206657
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In Bayesian estimation theory, the estimator ${\hat \theta} = E[\theta|l]$ attains the minimum mean squared error (MMSE) for estimating a scalar parameter of interest $\theta$ from the observation of $l$ through a noisy channel $P_{l|\theta}$, given a prior $P_\theta$ on $\theta$. In quantum sensing tasks, the user gets $\rho_\theta$, the quantum state that encodes $\theta$. They choose a measurement, a positive-operator valued measure (POVM) $\Pi_l$, which induces the channel $P_{l|\theta} = {\rm Tr}(\rho_\theta \Pi_l)$ to the measurement outcome $l$, on which the aforesaid classical MMSE estimator is employed. Personick found the optimum POVM $\Pi_l$ that minimizes the MMSE over all possible measurements, and that MMSE. This result from 1971 is less-widely known than the quantum Fisher information (QFI), which lower bounds the variance of an unbiased estimator over all measurements, when $P_\theta$ is unavailable. For multi-parameter estimation, i.e., when $\theta$ is a vector, in Fisher quantum estimation theory, the inverse of the QFI matrix provides an operator lower bound to the covariance of an unbiased estimator. However, there has been little work on quantifying quantum limits and measurement designs, for multi-parameter quantum estimation in the {\em Bayesian} setting. In this paper, we build upon Personick's result to construct a Bayesian adaptive measurement scheme for multi-parameter estimation when $N$ copies of $\rho_\theta$ are available. We illustrate an application to localizing a cluster of point emitters in a highly sub-Rayleigh angular field-of-view, an important problem in fluorescence microscopy and astronomy. Our algorithm translates to a multi-spatial-mode transformation prior to a photon-detection array, with electro-optic feedback to adapt the mode sorter. We show that this receiver performs far superior to quantum-noise-limited focal-plane direct imaging.
• Abstract（参考訳）: ベイズ推定理論において、推定器 ${\hat \theta} = E[\theta|l]$ は、$P_\theta$ の前の$P_\theta$ を与えられたノイズチャネル $P_{l|\theta}$ を通して$l$ の観測から、利子のスカラーパラメータを推定するための最小平均二乗誤差 (MMSE) を得る。 量子センシングタスクでは、ユーザは$\rho_\theta$($\theta$をエンコードする量子状態)を得る。 彼らは測定値を選択し、p_{l|\theta} = {\rm tr}(\rho_\theta \pi_l)$ を測定結果 $l$ に誘導する正の演算子値測度 (povm) $\pi_l$ を定式化する。 Personick氏はすべての可能な測定値に対してMMSEを最小限に抑える最適なPOVM $\Pi_l$とMMSEを発見した。 1971年のこの結果は量子フィッシャー情報(QFI)よりも広く知られておらず、これは全ての測定値に対して偏りのない推定器のばらつきが低く、$P_\theta$は利用できない。 マルチパラメータ推定(英語版)、すなわち$\theta$がベクトルであるとき、フィッシャー量子推定理論において、QFI行列の逆は非バイアス推定器の共分散に下界を持つ作用素を与える。 しかし、"em bayesian} の設定におけるマルチパラメータの量子推定のために、量子限界と測定設計を定量化する作業はほとんど行われていない。 本稿では, personickの結果に基づいて,$n$の$\rho_\theta$のコピーが利用可能であれば,マルチパラメータ推定のためのベイズ適応計測スキームを構築する。 蛍光顕微鏡や天文学において重要な問題である高レイリー角場における点エミッタのクラスターの局在化への応用について述べる。 提案アルゴリズムは,光子検出アレイに先行する多空間モード変換に変換し,モードソータの適応に電気光学的フィードバックを用いる。 この受信機は、量子ノイズ制限焦点面直接イメージングよりもはるかに優れた性能を示す。

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