論文の概要: Dual bounds for the positive definite functions approach to mutually unbiased bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13259v1
• Date: Sun, 27 Feb 2022 01:06:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 19:48:09.266701
• Title: Dual bounds for the positive definite functions approach to mutually unbiased bases
• Title（参考訳）: 正定値関数の双有界が互いにバイアスのない基底に近づく
• Authors: Afonso S. Bandeira, Nikolaus Doppelbauer, Dmitriy Kunisky
• Abstract要約: 長年の開問題は、$mathbbC6$に7つの相互に偏りのない基底 (MUB) が存在するかどうかを問うものである。 そのような等級の方法が少なくとも6つ存在することは証明できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6673883720496425
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A long-standing open problem asks if there can exist 7 mutually unbiased bases (MUBs) in $\mathbb{C}^6$, or, more generally, $d + 1$ MUBs in $\mathbb{C}^d$ for any $d$ that is not a prime power. The recent work of Kolountzakis, Matolcsi, and Weiner (2016) proposed an application of the method of positive definite functions (a relative of Delsarte's method in coding theory and Lov\'{a}sz's semidefinite programming relaxation of the independent set problem) as a means of answering this question in the negative. Namely, they ask whether there exists a polynomial of a unitary matrix input satisfying various properties which, through the method of positive definite functions, would show the non-existence of 7 MUBs in $\mathbb{C}^6$. Using a convex duality argument, we prove that such a polynomial of degree at most 6 cannot exist. We also propose a general dual certificate which we conjecture to certify that this method can never show that there exist strictly fewer than $d + 1$ MUBs in $\mathbb{C}^d$.
• Abstract（参考訳）: 長年のオープンな問題は、$\mathbb{C}^6$に7つの相互に偏りのない基底 (MUBs) が存在するか、あるいはより一般的には、$d + 1$ MUBs in $\mathbb{C}^d$ for any $d$ is not a prime power。 Kolountzakis, Matolcsi, and Weiner (2016) の最近の研究は、正定値関数の方法(コーディング理論におけるデルサルテの手法とLov\'{a}sz の半定値プログラミング緩和に対する独立集合問題の相対性)を負の解法として提案した。 すなわち、正定値関数の方法を通じて、$\mathbb{C}^6$ の 7 MUB の非存在を示すような様々な性質を満たすユニタリ行列入力の多項式が存在するかどうかを問う。 凸双対論を用いて、そのような次数多項式が少なくとも6で存在しないことを証明する。 我々はまた、この方法が$\mathbb{c}^d$ の中で厳密に$d + 1$ mubs 未満であることを示すことができないことを証明できる一般的な双対証明書を提案する。

関連論文リスト

• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials [28.489574654566677]
  F_2,u(x)=x2big (1+ueta(x)big)$ over $mathbbF_q$。 我々は citebudaghyan 2024arithmetization において、$F_2,u$ が APN 函数であるような無限に多くの$q$ と $u$ が存在するという予想を否定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-21T23:33:00Z)
• Agnostically Learning Multi-index Models with Queries [54.290489524576756]
  本稿では,ガウス分布下での非依存学習の課題に対するクエリアクセスのパワーについて検討する。 クエリアクセスは、MIMを不可知的に学習するためのランダムな例よりも大幅に改善されていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-27T15:50:47Z)
• Dimension-free Remez Inequalities and norm designs [48.5897526636987]
  ドメインのクラスが$X$で、テストセットが$Y$で、Emphnormと呼ばれ、次元のないRemez型の見積もりを楽しむ。 ポリトーラスに$f$が拡張されたとき、$f$の上限は$mathcalO(log K)2d$以上増加しないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T22:46:09Z)
• A polynomial quantum computing algorithm for solving the dualization problem [75.38606213726906]
  2つの単調素関数 $f:0,1n to 0,1$ と $g:0,1n to 0,1$ が与えられたとき、双対化問題は$g$が$f$の双対かどうかを決定することである。 本稿では,双対化問題の決定版を時間内に解く量子コンピューティングアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-28T18:12:54Z)
• Quantum and classical low-degree learning via a dimension-free Remez inequality [52.12931955662553]
  ハイパーグリッド上の関数をポリトーラス上の高調波拡張に関連付ける新しい方法を示す。 巡回群 $exp(2pi i k/K)_k=1K$ の積に対して函数の上限が$f$であることを示す。 我々は最近、超キューブやキュービット上の観測可能な観測値の低次学習を、同様に効率的に行う方法として、EI22, CHP, VZ22を引用して、新しい空間に拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-04T04:15:40Z)
• Construction of multipartite unextendible product bases and geometric measure of entanglement of positive-partial-transpose entangled states [0.0]
  Hilbert space $mathbbC2otimesmathbbC2otimesmathbbC2otimesmathbbC2otimesmathbbC2otimesmathbbC4$ に既存の7ドルキュービット UPB の2つの異なるシステムを統合することで、2つの族 UPB が存在することを示す。 7ドル(約7,500円)の正の偏移の絡み合った新しいファミリーが構築されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-05T17:42:47Z)
• Mutually unbiased maximally entangled bases from difference matrices [0.0]
  最大絡み合った状態に基づいて、二部量子系における相互に偏りのない基底の構成を探索する。 任意の素パワー$q$に対して$mathbbCqotimes mathbbCq$において、最大絡み合う基底が$q-1$で互いに偏りのない基底が$q$と、一つの積基底が$mathbbCqotimes mathbbCq$で成立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-04T10:45:22Z)
• Mutually unbiased bases: polynomial optimization and symmetry [1.024113475677323]
  mathbb Cd$ の正則基底の集合 $k$ は互いに非バイアスな $|langle e,frangle |2 = 1/d$ と呼ばれ、$e$ と $f$ は異なる基底の基底ベクトルである。 この対称性を(解析的に)利用して、半定値プログラムのサイズを縮小し、取り外し可能とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-10T14:14:53Z)
• Submodular + Concave [53.208470310734825]
  第一次最適化法が凹関数の最大目的値に収束できることはよく確立されている。 本研究では、滑らかな函数凸体(英語版)の行列式を$F(x) = G(x) +C(x)$で始める。 このクラスの函数は、保証がないような凹凸函数と連続DR-部分モジュラ函数の両方の拡張である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-09T01:59:55Z)
• Evidence for and against Zauner's MUB Conjecture in $\mathbb{C}^6$ [0.0]
  ザウナーは、3つのMUBしか存在しないと予測した。 $mathbbC6$ では、3つの MUB の集合に互いに偏りのないベクトルが1つも発見されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T20:29:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。