論文の概要: Quantum Channel Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04406v2
• Date: Fri, 03 Jan 2025 17:50:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-06 15:10:03.434180
• Title: Quantum Channel Learning
• Title（参考訳）: 量子チャネル学習
• Authors: Mikhail Gennadievich Belov, Victor Victorovich Dubov, Alexey Vladimirovich Filimonov, Vladislav Gennadievich Malyshkin,
• Abstract要約: $mathcalU$fidelity 上の二次構造は、$sqrtrho(l) to sqrtvarrho(l)$ mapping および量子チャネル上で構成できることが示されている。 この手法は量子逆問題、変分量子アルゴリズム、量子トモグラフィなどの研究に応用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The problem of an optimal mapping between Hilbert spaces $IN$ and $OUT$, based on a series of density matrix mapping measurements $\rho^{(l)} \to \varrho^{(l)}$, $l=1\dots M$, is formulated as an optimization problem maximizing the total fidelity $\mathcal{F}=\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} F\left(\varrho^{(l)},\sum_s B_s \rho^{(l)} B^{\dagger}_s\right)$ subject to probability preservation constraints on Kraus operators $B_s$. For $F(\varrho,\sigma)$ in the form that total fidelity can be represented as a quadratic form with superoperator $\mathcal{F}=\sum_s\left\langle B_s\middle|S\middle| B_s \right\rangle$ (either exactly or as an approximation) an iterative algorithm is developed. The work introduces two important generalizations of unitary learning: 1. $IN$/$OUT$ states are represented as density matrices. 2. The mapping itself is formulated as a mixed unitary quantum channel $A^{OUT}=\sum_s |w_s|^2 \mathcal{U}_s A^{IN} \mathcal{U}_s^{\dagger}$ (no general quantum channel yet). This marks a crucial advancement from the commonly studied unitary mapping of pure states $\phi_l=\mathcal{U} \psi_l$ to a quantum channel, what allows us to distinguish probabilistic mixture of states and their superposition. An application of the approach is demonstrated on unitary learning of density matrix mapping $\varrho^{(l)}=\mathcal{U} \rho^{(l)} \mathcal{U}^{\dagger}$, in this case a quadratic on $\mathcal{U}$ fidelity can be constructed by considering $\sqrt{\rho^{(l)}} \to \sqrt{\varrho^{(l)}}$ mapping, and on a quantum channel, where quadratic on $B_s$ fidelity is an approximation -- a quantum channel is then obtained as a hierarchy of unitary mappings, a mixed unitary channel. The approach can be applied to studying quantum inverse problems, variational quantum algorithms, quantum tomography, and more.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $IN$ と $OUT$ の間の最適写像の問題は、一連の密度行列写像の測定に基づいて、$\rho^{(l)} \to \varrho^{(l)}$, $l=1\dots M$ が最適化問題として定式化され、トータルフィデリティ $\mathcal{F}=\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} F\left(\varrho^{(l)},\sum_s B_s \rho^{(l)} B^{\dagger}_s\right)$ はクラウス作用素 $B_s$ 上の確率保存制約の対象となる。 F(\varrho,\sigma)$ に対し、全忠実度は超算術 $\mathcal{F}=\sum_s\langle B_s\middle|S\middle|B_s \right\rangle$ (正確にも近似としても)の二次形式として表すことができる。 この研究は、ユニタリラーニングの2つの重要な一般化を紹介している。 1.$IN$/$OUT$状態は密度行列として表される。 2. この写像自体は混合ユニタリ量子チャネル $A^{OUT}=\sum_s |w_s|^2 \mathcal{U}_s A^{IN} \mathcal{U}_s^{\dagger}$(一般量子チャネルはまだない)として定式化される。 これは、純粋状態の一般に研究されているユニタリ写像 $\phi_l=\mathcal{U} \psi_l$ から量子チャネルへの重要な進歩であり、状態とその重畳の確率論的混合を区別することができる。 この手法の応用は密度行列写像のユニタリ学習に$\varrho^{(l)}=\mathcal{U} \rho^{(l)} \mathcal{U}^{\dagger}$、この場合、$\mathcal{U}$フィデリティは$\sqrt{\rho^{(l)}} \to \sqrt{\varrho^{(l)}}$マッピングを考えることで構成できる。 この手法は量子逆問題、変分量子アルゴリズム、量子トモグラフィなどの研究に応用できる。

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