論文の概要: Optimal quantum dataset for learning a unitary transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00546v1
- Date: Tue, 1 Mar 2022 15:29:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-02 17:20:37.622735
- Title: Optimal quantum dataset for learning a unitary transformation
- Title（参考訳）: ユニタリ変換学習のための最適量子データセット
- Authors: Zhan Yu, Xuanqiang Zhao, Benchi Zhao, Xin Wang
- Abstract要約: ユニタリ変換を効率的に学習する方法は、量子機械学習の基本的な問題である。
正確なトレーニングに十分な$n+1$混合状態からなる量子データセットを導入する。
混合状態を持つ量子データセットのサイズを定数に縮めることで、ユニタリ学習のための最適な量子データセットが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.526775342940154
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unitary transformations formulate the time evolution of quantum states. How
to learn a unitary transformation efficiently is a fundamental problem in
quantum machine learning. The most natural and leading strategy is to train a
quantum machine learning model based on a quantum dataset. Although presence of
more training data results in better models, using too much data reduces the
efficiency of training. In this work, we solve the problem on the minimum size
of sufficient quantum datasets for learning a unitary transformation exactly,
which reveals the power and limitation of quantum data. First, we prove that
the minimum size of dataset with pure states is $2^n$ for learning an $n$-qubit
unitary transformation. To fully explore the capability of quantum data, we
introduce a quantum dataset consisting of $n+1$ mixed states that are
sufficient for exact training. The main idea is to simplify the structure
utilizing decoupling, which leads to an exponential improvement on the size
over the datasets with pure states. Furthermore, we show that the size of
quantum dataset with mixed states can be reduced to a constant, which yields an
optimal quantum dataset for learning a unitary. We showcase the applications of
our results in oracle compiling and Hamiltonian simulation. Notably, to
accurately simulate a 3-qubit one-dimensional nearest-neighbor Heisenberg
model, our circuit only uses $48$ elementary quantum gates, which is
significantly less than $4320$ gates in the circuit constructed by the
Trotter-Suzuki product formula.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ変換は量子状態の時間発展を定式化する。
ユニタリ変換を効率的に学習する方法は、量子機械学習の基本的な問題である。
最も自然で先進的な戦略は、量子データセットに基づいた量子機械学習モデルをトレーニングすることだ。
トレーニングデータが増えるとモデルが改善されるが、過剰なデータを使用することでトレーニングの効率が低下する。
本研究では,ユニタリ変換を正確に学習するために必要な量子データセットを最小サイズで解くことにより,量子データのパワーと限界を明らかにする。
まず、純状態のデータセットの最小サイズが$n$-qubitユニタリ変換を学習するために$2^n$であることを示す。
量子データの能力を十分に探求するために、正確なトレーニングに十分な$n+1$混合状態からなる量子データセットを導入する。
主なアイデアはデカップリングを利用した構造を単純化することであり、純粋な状態のデータセットに対して指数関数的に改善される。
さらに、混合状態の量子データセットのサイズを定数に縮めることができ、ユニタリを学習するための最適な量子データセットが得られることを示す。
オラクルコンパイルとハミルトンシミュレーションにおける本研究の応用について紹介する。
特に,3量子1次元近傍ハイゼンベルク模型を正確にシミュレートするには,基本量子ゲートが4,820ドル未満で,トロッタスズキ積公式で構築した回路では4320ドル以下しか使用できない。
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