論文の概要: Online Weak-form Sparse Identification of Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.03979v1
- Date: Tue, 8 Mar 2022 10:11:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-09 21:00:05.747699
- Title: Online Weak-form Sparse Identification of Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 部分微分方程式のオンライン弱形式スパース同定
- Authors: Daniel A. Messenger, Emiliano Dall'Anese and David M. Bortz
- Abstract要約: 本稿では非線形力学アルゴリズム(WSINDy)の弱形式スパース同定に基づく偏微分方程式(PDE)の同定のためのオンラインアルゴリズムを提案する。
この手法のコアは、候補PDEの弱い形状の離散化と、スパース回帰問題に対するオンライン近位勾配降下法を組み合わせたものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5156484100374058
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents an online algorithm for identification of partial
differential equations (PDEs) based on the weak-form sparse identification of
nonlinear dynamics algorithm (WSINDy). The algorithm is online in a sense that
if performs the identification task by processing solution snapshots that
arrive sequentially. The core of the method combines a weak-form discretization
of candidate PDEs with an online proximal gradient descent approach to the
sparse regression problem. In particular, we do not regularize the
$\ell_0$-pseudo-norm, instead finding that directly applying its proximal
operator (which corresponds to a hard thresholding) leads to efficient online
system identification from noisy data. We demonstrate the success of the method
on the Kuramoto-Sivashinsky equation, the nonlinear wave equation with
time-varying wavespeed, and the linear wave equation, in one, two, and three
spatial dimensions, respectively. In particular, our examples show that the
method is capable of identifying and tracking systems with coefficients that
vary abruptly in time, and offers a streaming alternative to problems in higher
dimensions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形力学アルゴリズム(wsindy)の弱形式スパース同定に基づく偏微分方程式(pdes)のオンライン同定アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは, 逐次到着するソリューションスナップショットを処理して識別タスクを実行した場合に, オンラインである。
この手法のコアは、候補PDEの弱い形状の離散化と、スパース回帰問題に対するオンライン近位勾配降下法を組み合わせたものである。
特に、$\ell_0$-pseudo-normを正規化するのではなく、その近位演算子を直接適用することで、ノイズの多いデータから効率的なオンラインシステム識別を実現する。
本研究では, 時間変化の波動速度を持つ非線形波動方程式と, 1次元, 2次元, 3次元の線形波動方程式について実験を行った。
特に,本手法は,時間的に変化する係数を持つシステムの同定と追跡が可能であり,高次元の問題に対するストリーミングの代替手段であることを示す。
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