論文の概要: Data-driven discovery with Limited Data Acquisition for fluid flow
across cylinder
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.12630v1
- Date: Tue, 19 Dec 2023 22:20:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-21 17:38:04.533036
- Title: Data-driven discovery with Limited Data Acquisition for fluid flow
across cylinder
- Title（参考訳）: 限定データ取得によるシリンダー間流体流のデータ駆動型発見
- Authors: Dr. Himanshu Singh
- Abstract要約: 我々は,Kernelized Extended DMD (KeDMD) のKernelized Extended DMD (KeDMD) の変種を用いて,シリンダー実験における標準流体流に対する支配的なクープマンモードを復元する。
従来のカーネル関数であるGaussian Radial Basis Function Kernelは、限られたデータ取得でKeDMDを実行するシナリオにおいて、望ましいクープマンモードを生成することができないことが判明した。
Laplacian Kernel Functionは、データセットのスナップショットで限られたデータが提供される場合に、望ましいクープマンモードをうまく生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One of the central challenge for extracting governing principles of dynamical
system via Dynamic Mode Decomposition (DMD) is about the limit data
availability or formally called as Limited Data Acquisition in the present
paper. In the interest of discovering the governing principles for a dynamical
system with limited data acquisition, we provide a variant of Kernelized
Extended DMD (KeDMD) based on the Koopman operator which employ the notion of
Gaussian random matrix to recover the dominant Koopman modes for the standard
fluid flow across cylinder experiment. It turns out that the traditional kernel
function, Gaussian Radial Basis Function Kernel, unfortunately, is not able to
generate the desired Koopman modes in the scenario of executing KeDMD with
limited data acquisition. However, the Laplacian Kernel Function successfully
generates the desired Koopman modes when limited data is provided in terms of
data-set snapshot for the aforementioned experiment and this manuscripts serves
the purpose of reporting these exciting experimental insights. This paper also
explores the functionality of the Koopman operator when it interacts with the
reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that arises from the normalized
probability Lebesgue measure
$d\mu_{\sigma,1,\mathbb{C}^n}(z)=(2\pi\sigma^2)^{-n}\exp\left(-\frac{\|z\|_2}{\sigma}\right)dV(z)$
when it is embedded in $L^2-$sense for the holomorphic functions over
$\mathbb{C}^n$, in the aim of determining the Koopman modes for fluid flow
across cylinder experiment. We explore the operator-theoretic characterizations
of the Koopman operator on the RKHS generated by the normalized Laplacian
measure $d\mu_{\sigma,1,\mathbb{C}^n}(z)$ in the $L^2-$sense. In doing so, we
provide the compactification & closable characterization of Koopman operator
over the RKHS generated by the normalized Laplacian measure in the $L^2-$sense.
- Abstract（参考訳）: 動的モード分解(dmd)による動的システムの制御原理の抽出における中心的な課題の一つとして,データ可用性の限界,あるいはデータ取得の制限について述べる。
データ取得に制限のある力学系の支配原理を発見することに興味があるため、我々は、ガウス確率行列の概念を用いてシリンダー実験における標準流体流に対する支配的なクープマンモードを復元する、クープマン作用素に基づくカーネル化拡張MD(KeDMD)の変種を提供する。
従来のカーネル関数であるgaussian radial basis function kernelは残念ながら、限られたデータ取得でkedmdを実行するというシナリオでは、希望するkoopmanモードを生成できないことが判明した。
しかしながら、ラプラシアン核関数は、上記の実験のためのデータセットスナップショットの観点で限られたデータが提供された場合、所望のkoopmanモードをうまく生成し、これらのエキサイティングな実験結果の報告を目的としている。
本稿では、正規化確率から生じる再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)と相互作用するクープマン作用素の機能についても検討する。 Lebesgue measure $d\mu_{\sigma,1,\mathbb{C}^n}(z)=(2\pi\sigma^2)^{-n}\exp\left(-\fracfracfrac|z\|_2}{\sigma}\right)dV(z)$ は、円柱実験における流体流動のコプマンモードを決定するために$L^2-$sense に埋め込まれる。
正規化ラプラシアン測度 $d\mu_{\sigma,1,\mathbb{C}^n}(z)$ で生成される RKHS 上のクープマン作用素の作用素論的性質について調べる。
その際、正規化ラプラシアン測度によって生成される RKHS 上のクープマン作用素のコンパクト化と閉化性を提供する。
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