論文の概要: Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.10754v1
- Date: Mon, 21 Mar 2022 06:53:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-23 02:20:35.443492
- Title: Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics
- Title（参考訳）: ワッサーシュタイン力学による強い後部収縮速度
- Authors: Emanuele Dolera, Stefano Favaro, Edoardo Mainini
- Abstract要約: 有限次元(パラメトリック)および無限次元(非パラメトリック)ベイズモデルに対する後方収縮率(PCR)へのアプローチを開発する。
この結果のいくつかの応用は、正則パラメトリックモデル、多重項モデル、有限次元および無限次元ロジスティック・ガウスモデル、無限次元線形回帰に対して提示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.866431869728018
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we develop a novel approach to posterior contractions rates
(PCRs), for both finite-dimensional (parametric) and infinite-dimensional
(nonparametric) Bayesian models. Critical to our approach is the combination of
an assumption of local Lipschitz-continuity for the posterior distribution with
a dynamic formulation of the Wasserstein distance, here referred to as
Wasserstein dynamics, which allows to set forth a connection between the
problem of establishing PCRs and some classical problems in mathematical
analysis, probability theory and mathematical statistics: Laplace methods for
approximating integrals, Sanov's large deviation principle under the
Wasserstein distance, rates of convergence of mean Glivenko-Cantelli theorems,
and estimates of weighted Poincar\'e-Wirtinger constants. Under dominated
Bayesian models, we present two main results: i) a theorem on PCRs for the
regular infinite-dimensional exponential family of statistical models; ii) a
theorem on PCRs for a general dominated statistical models. Some applications
of our results are presented for the regular parametric model, the multinomial
model, the finite-dimensional and the infinite-dimensional logistic-Gaussian
model and the infinite-dimensional linear regression. It turns out that our
approach leads to optimal PCRs in finite dimension, whereas in infinite
dimension it is shown explicitly how prior distributions affect the
corresponding PCRs. In general, with regards to infinite-dimensional Bayesian
models for density estimation, our approach to PCRs is the first to consider
strong norm distances on parameter spaces of functions, such as Sobolev-like
norms, as most of the literature deals with spaces of density functions endowed
with $\mathrm{L}^p$ norms or the Hellinger distance.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、有限次元(パラメトリック)および無限次元(非パラメトリック)ベイズモデルの両方に対して、後方収縮率(PCR)に対する新しいアプローチを開発する。
Critical to our approach is the combination of an assumption of local Lipschitz-continuity for the posterior distribution with a dynamic formulation of the Wasserstein distance, here referred to as Wasserstein dynamics, which allows to set forth a connection between the problem of establishing PCRs and some classical problems in mathematical analysis, probability theory and mathematical statistics: Laplace methods for approximating integrals, Sanov's large deviation principle under the Wasserstein distance, rates of convergence of mean Glivenko-Cantelli theorems, and estimates of weighted Poincar\'e-Wirtinger constants.
支配的ベイズモデルの下では、主な結果が2つあります。
一 統計モデルの正則無限次元指数関数族に対するpcrに関する定理
二 一般的な統計モデルに対するPCRに関する定理。
本研究の応用として,正規パラメトリックモデル,多項モデル,有限次元および無限次元ロジスティック・ガウスモデル,無限次元線形回帰モデルについて述べる。
本手法は, 有限次元における最適PCRに導かれるが, 無限次元においては, 先行分布が対応するPCRにどのように影響するかを明確に示す。
一般に、密度推定のための無限次元ベイズモデルに関して、我々のPCRへのアプローチは、ソボレフのようなノルムのような関数のパラメータ空間上の強いノルム距離を考える最初のものである。
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