論文の概要: Time-dependent Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11353v1
• Date: Mon, 21 Mar 2022 21:29:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-21 04:49:51.126926
• Title: Time-dependent Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions
• Title（参考訳）: 離散クロック構成を用いた時間依存ハミルトンシミュレーション
• Authors: Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero, Dean Lee
• Abstract要約: 正規作用素指数を用いて順序演算子指数を近似する新しい手法を提案する。 クロックに使用される量子ビットの数が増加するにつれて、順序演算子の指数関数誤差は消えることを示す。 応用として、時間依存ハミルトニアンに対する新しい多積式(MPF)を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.18141027763459
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work we provide a new approach for approximating an ordered operator exponential using an ordinary operator exponential that acts on the Hilbert space of the simulation as well as a finite-dimensional clock register. This approach allows us to translate results for simulating time-independent systems to the time-dependent case. Our result solves two open problems in simulation. It first provides a rigorous way of using discrete time-displacement operators to generate time-dependent product and multiproduct formulas. Second, it provides a way to allow qubitization to be employed for certain time-dependent formulas. We show that as the number of qubits used for the clock grows, the error in the ordered operator exponential vanishes, as well as the entanglement between the clock register and the register of the state being acted upon. As an application, we provide a new family of multiproduct formulas (MPFs) for time-dependent Hamiltonians that yield both commutator scaling and poly-logarithmic error scaling. This in turn, means that this method outperforms existing methods for simulating physically-local, time-dependent Hamiltonians. Finally, we apply the formalism to show how qubitization can be generalized to the time-dependent case and show that such a translation can be practical if the second derivative of the Hamiltonian is sufficiently small.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,有限次元クロックレジスタと同様にシミュレーションのヒルベルト空間に作用する通常の作用素指数関数を用いて,順序付き演算子指数関数を近似する新しい手法を提案する。 このアプローチにより、時間に依存しないシステムのシミュレーション結果を時間に依存しないケースに変換することができる。 この結果はシミュレーションの2つの未解決問題を解く。 まず、時間依存積と多積公式を生成するために離散時間配置演算子を使用する厳密な方法を提供する。 第2に、特定の時間依存式に量子化を適用できるようにする方法を提供する。 クロックに使用される量子ビット数が増加すると、順序付き演算子のエラーは指数関数的に消失し、クロックレジスタと動作中の状態レジスタの絡み合いも減少する。 応用として、通勤者スケーリングと多対数誤差スケーリングの両方をもたらす時間依存ハミルトニアンに対して、新しい多積公式群(MPF)を提供する。 これは、物理的に局所的な時間依存ハミルトニアンをシミュレートする既存の方法よりも優れることを意味する。 最後に、定式化を時間依存のケースに一般化する方法を示し、ハミルトニアンの第2微分が十分小さい場合、そのような変換が実用的であることを示す。

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