論文の概要: A unifying framework for quantum simulation algorithms for time-dependent Hamiltonian dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03180v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 15:26:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 14:58:15.486005
• Title: A unifying framework for quantum simulation algorithms for time-dependent Hamiltonian dynamics
• Title（参考訳）: 時間依存ハミルトン力学のための量子シミュレーションアルゴリズムの一元化フレームワーク
• Authors: Yu Cao, Shi Jin, Nana Liu,
• Abstract要約: 我々は、Sambe-Howlandの時計が時間依存ハミルトニアン力学をシミュレートするための統一的なフレームワークとして機能することを示す。 また、このフレームワークが時間に依存しない手法と組み合わせることで、時間に依存したダイナミクスをシミュレートする効率的なアルゴリズムの開発が容易になることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.781524610367782
• License:
• Abstract: Recently, there has been growing interest in simulating time-dependent Hamiltonians using quantum algorithms, driven by diverse applications, such as quantum adiabatic computing. While techniques for simulating time-independent Hamiltonian dynamics are well-established, time-dependent Hamiltonian dynamics is less explored and it is unclear how to systematically organize existing methods and to find new methods. Sambe-Howland's continuous clock elegantly transforms time-dependent Hamiltonian dynamics into time-independent Hamiltonian dynamics, which means that by taking different discretizations, existing methods for time-independent Hamiltonian dynamics can be exploited for time-dependent dynamics. In this work, we systemically investigate how Sambe-Howland's clock can serve as a unifying framework for simulating time-dependent Hamiltonian dynamics. Firstly, we demonstrate the versatility of this approach by showcasing its compatibility with analog quantum computing and digital quantum computing. Secondly, for digital quantum computers, we illustrate how this framework, combined with time-independent methods (e.g., product formulas, multi-product formulas, qDrift, and LCU-Taylor), can facilitate the development of efficient algorithms for simulating time-dependent dynamics. This framework allows us to (a) resolve the problem of finding minimum-gate time-dependent product formulas; (b) establish a unified picture of both Suzuki's and Huyghebaert and De Raedt's approaches; (c) generalize Huyghebaert and De Raedt's first and second-order formula to arbitrary orders; (d) answer an unsolved question in establishing time-dependent multi-product formulas; (e) and recover continuous qDrift on the same footing as time-independent qDrift. Thirdly, we demonstrate the efficacy of our newly developed higher-order Huyghebaert and De Raedt's algorithm through digital adiabatic simulation.
• Abstract（参考訳）: 近年、量子アディアバティック・コンピューティングのような様々なアプリケーションによって駆動される量子アルゴリズムを用いて時間依存のハミルトニアンをシミュレートすることへの関心が高まっている。 時間非依存のハミルトン力学をシミュレートする手法は確立されているが、時間依存のハミルトン力学は研究されていない。 Sambe-Howland の連続時計は、時間依存のハミルトン力学を時間依存のハミルトン力学にエレガントに変換する。 本研究では,Sambe-Howlandの時計が時間依存ハミルトニアン力学をシミュレートするための統一的枠組みとしてどのように機能するかを体系的に検討する。 まず、アナログ量子コンピューティングとデジタル量子コンピューティングとの互換性を示すことによって、このアプローチの汎用性を実証する。 第二に、デジタル量子コンピュータにおいて、このフレームワークが時間に依存しない方法(例えば、製品公式、多積式、qDrift、LCU-Taylor)と組み合わせることで、時間に依存したダイナミクスをシミュレートする効率的なアルゴリズムの開発を容易にする方法について説明する。 このフレームワークで私たちは (a)最小ゲート時間依存の製品式を見つけるという問題を解決すること。 (b)鈴木とHuyghebaertの両アプローチとDe Raedtのアプローチの統一図を作成する。 (c) Hyghebaert と De Raedt の 1 階と 2 階の式を任意の順序に一般化する。 (d) 時間依存多積式を確立する際に未解決の問題に答える。 (e) 時間非依存の qDrift と同じ足場上で連続 qDrift を復元する。 第3に,新たに開発した高次HuyghebaertとDe Raedtのアルゴリズムの有効性を,デジタル断熱シミュレーションにより実証した。

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