Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the $L^2$ Rate of Convergence in the Limit from the Hartree to the Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson Equation

論文の概要: On the $L^2$ Rate of Convergence in the Limit from the Hartree to the Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson Equation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11485v2
Date: Sat, 9 Apr 2022 06:23:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-21 03:07:33.680680
Title: On the $L^2$ Rate of Convergence in the Limit from the Hartree to the Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson Equation
Title（参考訳）: ハーツリーからVlasov$\unicode{x2013}$Poisson方程式への極限における$L^2$収束率について
Authors: Jacky J. Chong, Laurent Lafleche, Chiara Saffirio
Abstract要約: VlasovFPoisson方程式の2つの解の平方根の差に対する新しい推定値を用いて、Hartree$x2013$ Schrock方程式の収束率のウィグナー変換を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Using a new stability estimate for the difference of the square roots of two solutions of the Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson equation, we obtain the convergence in the $L^2$ norm of the Wigner transform of a solution of the Hartree equation with Coulomb potential to a solution of the Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson equation, with a rate of convergence proportional to $\hbar$. This improves the $\hbar^{3/4-\varepsilon}$ rate of convergence in $L^2$ obtained in [L.~Lafleche, C.~Saffirio: Analysis & PDE, to appear]. Another reason of interest of this paper is the new method, reminiscent of the ones used to prove the mean-field limit from the many-body Schr\"odinger equation towards the Hartree$\unicode{x2013}$Fock equation for mixed states.
Abstract（参考訳）: Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson 方程式の2つの解の平方根の差に対する新しい安定性推定を用いて、クーロンポテンシャルを持つハーツリー方程式の解のウィグナー変換のノルム $L^2$ の収束と、Vlasov$\unicode{x2013}$Poisson 方程式の解への収束率$\hbar$ の収束を得る。これにより$\hbar^{3/4-\varepsilon}$収束率が [L.~Lafleche, C.~Saffirio: Analysis & PDE, to appear] で得られる。この論文のもう1つの興味深い理由は、混合状態に対するHartree$\unicode{x2013}$Fock方程式へ向けた多体シュリンガー方程式から平均場限界を証明するために用いられる新しい方法である。

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