論文の概要: The Quantum Mechanical Problem of a Particle on a Ring with Delta Well

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.16149v2
• Date: Mon, 19 Aug 2024 14:16:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 06:43:37.225681
• Title: The Quantum Mechanical Problem of a Particle on a Ring with Delta Well
• Title（参考訳）: デルタ井を有するリング上の粒子の量子力学的問題
• Authors: Raphael J. F. Berger,
• Abstract要約: 質量$m$、電荷$e$は半径$R_0の環に閉じ込められ、スケーリング係数(深さ)$kappa$を持つ魅力的なディラックデルタポテンシャルを持つスピンフリー電子の問題は、非相対論的理論において閉形式解析解である。 単有界状態関数は双曲コサインの形で、しかし、パラメータ $d>0$ は超越方程式 $coth(d) = lambda d$ for non zero real の唯一の正の実解である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: The problem of a spin-free electron with mass $m$, charge $e$ confined onto a ring of radius $R_0$ and with an attractive Dirac delta potential with scaling factor (depth) $\kappa$ in non-relativistic theory has closed form analytical solutions. The single bound state function is of the form of a hyperbolic cosine that however contains a parameter $d>0$ which is the single positive real solution of the transcendental equation $\coth(d) = \lambda d$ for non zero real $\lambda=\frac{2}{\pi\kappa}$. The energy eigenvalue of the bound state $\varepsilon=-\frac{d^2}{2\pi^2}\approx \frac{q e m R_0}{2 \hbar^2}$. In addition a discretly infinite set of unbounded solutions exists, formally these solutions are obtained from the terms for the bound solution by substituting $d \to i d $ yielding $\cot(d) = \lambda d$ as characteristic equation with the corresponding set of solutions $d_k, k\in\mathbb{N}$, the respective state functions can be obtained via $\cosh(x)\overset{x \to i x}{\longrightarrow}\cos(x)$.
• Abstract（参考訳）: 質量$m$、電荷$e$は半径$R_0$の環に閉じ込められ、スケーリング係数(深さ)$\kappa$を持つ魅力的なディラックデルタポテンシャルを持つスピンフリー電子の問題は、非相対論的理論において閉形式解析解である。 単有界状態関数は双曲コサインの形で、しかし、パラメータ $d>0$ は超越方程式 $\coth(d) = \lambda d$ for non zero real $\lambda=\frac{2}{\pi\kappa}$ の唯一の正の実解である。 境界状態 $\varepsilon=-\frac{d^2}{2\pi^2}\approx \frac{q e m R_0}{2 \hbar^2}$ のエネルギー固有値。 さらに、非有界な解の離散無限集合が存在し、これらの解は有界解の項から得られる: $d \to i d $ yielding $\cot(d) = \lambda d$ as characteristic equation with the corresponding set of solutions $d_k, k\in\mathbb{N}$, the each state function can be obtained with $\cosh(x)\overset{x \to i x}{\longrightarrow}\cos(x)$。

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