論文の概要: Discrete Quantum Walks on the Symmetric Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.15148v2
• Date: Mon, 9 May 2022 00:07:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-20 11:29:44.292088
• Title: Discrete Quantum Walks on the Symmetric Group
• Title（参考訳）: 対称群上の離散量子ウォーク
• Authors: Avah Banerjee
• Abstract要約: 量子ウォークでは、伝播は量子力学的規則によって制御され、ランダムウォークを量子状態へ一般化する。 本稿では,非可換フーリエ解析によるツールを用いた離散時間生成量子ウォーク(DTCQW)モデルについて検討する。 具体的には、対称群(sym$)が生成するケイリーグラフ上の DTCQW を適切な生成集合で特徴づけることに興味がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The theory of random walks on finite graphs is well developed with numerous applications. In quantum walks, the propagation is governed by quantum mechanical rules; generalizing random walks to the quantum setting. They have been successfully applied in the development of quantum algorithms. In particular, to solve problems that can be mapped to searching or property testing on some specific graph. In this paper we investigate the discrete time coined quantum walk (DTCQW) model using tools from non-commutative Fourier analysis. Specifically, we are interested in characterizing the DTCQW on Cayley graphs generated by the symmetric group ($\sym$) with appropriate generating sets. The lack of commutativity makes it challenging to find an analytical description of the limiting behavior with respect to the spectrum of the walk-operator. We determine certain characteristics of these walks using a path integral approach over the characters of $\sym$.
• Abstract（参考訳）: 有限グラフ上のランダムウォークの理論は、多くの応用でよく開発されている。 量子ウォークでは、伝播は量子力学的規則によって制御され、ランダムウォークを量子状態へ一般化する。 これらは量子アルゴリズムの開発にうまく応用されている。 特に、特定のグラフの検索やプロパティテストにマッピングできる問題を解決する。 本稿では,非可換フーリエ解析のツールを用いて離散時間型量子ウォーク(dtcqw)モデルについて検討する。 具体的には、対称群(\sym$)が生成するケイリーグラフ上の DTCQW を適切な生成集合で特徴づけることに興味がある。 可換性の欠如は、歩行操作者のスペクトルに関する制限行動の分析的な記述を見つけることを困難にしている。 これらの歩行の特徴を、$\sym$ の文字上の経路積分的アプローチを用いて決定する。

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