論文の概要: Random quantum circuits are approximate unitary $t$-designs in depth $O\left(nt^{5+o(1)}\right)$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16571v3
• Date: Tue, 30 Aug 2022 09:13:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-20 06:57:32.584985
• Title: Random quantum circuits are approximate unitary $t$-designs in depth $O\left(nt^{5+o(1)}\right)$
• Title（参考訳）: ランダム量子回路は深さ$O\left(nt^{5+o(1)}\right)$で近似単位の$t$-designsである
• Authors: Jonas Haferkamp
• Abstract要約: ランダム量子回路は深さ$O(nt5+o(1))$で近似単位の$t$-designsを生成する。 我々の手法は、ガオの量子団結境界とクリフォード群の理にかなわない有効性を含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The applications of random quantum circuits range from quantum computing and quantum many-body systems to the physics of black holes. Many of these applications are related to the generation of quantum pseudorandomness: Random quantum circuits are known to approximate unitary $t$-designs. Unitary $t$-designs are probability distributions that mimic Haar randomness up to $t$th moments. In a seminal paper, Brand\~{a}o, Harrow and Horodecki prove that random quantum circuits on qubits in a brickwork architecture of depth $O(n t^{10.5})$ are approximate unitary $t$-designs. In this work, we revisit this argument, which lower bounds the spectral gap of moment operators for local random quantum circuits by $\Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. We improve this lower bound to $\Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, where the $o(1)$ term goes to $0$ as $t\to\infty$. A direct consequence of this scaling is that random quantum circuits generate approximate unitary $t$-designs in depth $O(nt^{5+o(1)})$. Our techniques involve Gao's quantum union bound and the unreasonable effectiveness of the Clifford group. As an auxiliary result, we prove fast convergence to the Haar measure for random Clifford unitaries interleaved with Haar random single qubit unitaries.
• Abstract（参考訳）: ランダム量子回路の応用は、量子コンピューティングや量子多体システムからブラックホールの物理学まで様々である。 これらの応用の多くは、量子擬似ランダム性の生成に関連している:ランダム量子回路は、約$t$-designsとして知られている。 Unitary $t$-designsはHaarランダムネスを最大$t$thモーメントに模倣する確率分布である。 Brand\~{a}o, Harrow and Horodecki は、深さ$O(n t^{10.5})$のブロックワークアーキテクチャにおいて、量子ビット上のランダムな量子回路が近似単位の$t$-設計であることを証明した。 この研究では、局所ランダム量子回路のモーメント演算子のスペクトルギャップを$\omega(n^{-1}t^{-9.5})$で割ったこの議論を再検討する。 この下限を$\Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$に改善し、$o(1)$項は$t\to\infty$として$0$となる。 このスケーリングの直接の結果は、ランダムな量子回路が深さ$o(nt^{5+o(1)})$で近似ユニタリな設計を生成することである。 我々の手法は、gaoの量子結合とクリフォード群の不合理な有効性を含んでいる。 補助的な結果として、Haar random single qubit unitary とインターリーブされたランダムクリフォードユニタリに対するハール測度への高速収束を証明した。

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