論文の概要: Fitting an immersed submanifold to data via Sussmann's orbit theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.01119v1
• Date: Sun, 3 Apr 2022 16:58:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-05 14:08:59.092926
• Title: Fitting an immersed submanifold to data via Sussmann's orbit theorem
• Title（参考訳）: 没入部分多様体をサスマン軌道定理によるデータに適合させる
• Authors: Joshua Hanson, Maxim Raginsky
• Abstract要約: 本稿では,有限次元ユークリッド空間の没入部分多様体をランダムサンプルに適合させるアプローチについて述べる。 提案されたアプローチは、サスマンの軌道定理を基本的に利用し、この定理は、再構成写像の像が実際に没入した部分多様体に含まれることを保証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.048989759890476
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper describes an approach for fitting an immersed submanifold of a finite-dimensional Euclidean space to random samples. The reconstruction mapping from the ambient space to the desired submanifold is implemented as a composition of an encoder that maps each point to a tuple of (positive or negative) times and a decoder given by a composition of flows along finitely many vector fields starting from a fixed initial point. The encoder supplies the times for the flows. The encoder-decoder map is obtained by empirical risk minimization, and a high-probability bound is given on the excess risk relative to the minimum expected reconstruction error over a given class of encoder-decoder maps. The proposed approach makes fundamental use of Sussmann's orbit theorem, which guarantees that the image of the reconstruction map is indeed contained in an immersed submanifold.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限次元ユークリッド空間の没入部分多様体をランダムサンプルに適合させるアプローチについて述べる。 周囲空間から所望の部分多様体への再構成写像は、各点を(正または負の)時間タプルにマッピングするエンコーダと、固定された初期点から始まる有限個のベクトル場に沿って流れる流れの合成によって与えられるデコーダの合成として実装される。 エンコーダはフローの時間を提供します。 エンコーダ・デコーダマップは、経験的リスク最小化により得られ、与えられたエンコーダ・デコーダマップのクラス上の最小期待再構成誤差に対する過大なリスクに対して高い確率バウンドが与えられる。 提案されたアプローチは、再構成写像の像が実際に没入した部分多様体に含まれることを保証するサスマンの軌道定理を根本的に活用する。

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