論文の概要: Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04524v2
- Date: Tue, 12 Jul 2022 16:48:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 18:51:33.759489
- Title: Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
- Title（参考訳）: ある回転点が複素であるときの固有値和の漸近
- Authors: Pavel Okun and Kieron Burke
- Abstract要約: 固有値和を一般化して、固有値が知られている場合、副支配的な寄与を含める方法を示す。
WKBに対するこれらの補正は、特に多くのレベルで固有値和の精度を大幅に向上させた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work has shown a deep connection between semilocal approximations in
density functional theory and the asymptotics of the sum of the WKB
semiclassical expansion for the eigenvalues. However, all examples studied to
date have potentials with only real classical turning points. But systems with
complex turning points generate subdominant terms beyond those in the WKB
series. The simplest case is a pure quartic oscillator. We show how to
generalize the asymptotics of eigenvalue sums to include subdominant
contributions to the sums, if they are known for the eigenvalues. These
corrections to WKB greatly improve accuracy for eigenvalue sums, especially for
many levels. We obtain further improvements to the sums through
hyperasymptotics. For the lowest level, our summation method has error below $2
\times 10^{-4}$. For the sum of the lowest 10 levels, our error is less than
$10^{-22}$. We report all results to many digits and include copious details of
the asymptotic expansions and their derivation.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究は密度汎関数論における半局所近似と固有値に対する WKB 半古典展開の和の漸近との深い関係を示している。
しかし、これまでに研究された全ての例は、真の古典的ターニングポイントのみを持つポテンシャルを持つ。
しかし、複雑な回転点を持つ系は、WKB級数以外の部分支配項を生成する。
最も単純なケースは純粋なクォート発振器である。
固有値和の漸近を一般化して、固有値が知られている場合、その和に対する劣支配的な寄与を含める方法を示す。
WKBに対するこれらの補正は、特に多くのレベルで固有値和の精度を大幅に向上させた。
超漸近的手法により和をさらに改善する。
最も低いレベルでは、和法は2 \times 10^{-4}$以下である。
最低10レベルの合計で、私たちの誤差は10-22$未満です。
全ての結果を多くの桁に報告し、漸近的拡張とその導出に関する注意深い詳細を含む。
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