論文の概要: Propagating-wave approximation in two-dimensional potential scattering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.05153v3
- Date: Thu, 25 Aug 2022 13:15:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 08:22:34.566993
- Title: Propagating-wave approximation in two-dimensional potential scattering
- Title（参考訳）: 二次元電位散乱における伝搬波近似
- Authors: Farhang Loran and Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: 本研究では,2次元の散乱計算を行うための非摂動近似手法を提案する。
上記の近似は、弱いポテンシャルに対する最初のボルン近似に還元されることを示す。
この近似スキームが正確であるような複素ポテンシャルの無限のクラスを同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a nonperturbative approximation scheme for performing scattering
calculations in two dimensions that involves neglecting the contribution of the
evanescent waves to the scattering amplitude. This corresponds to replacing the
interaction potential $v$ with an associated energy-dependent nonlocal
potential ${\mathscr{V}}_k$ that does not couple to the evanescent waves. The
scattering solutions $\psi(\mathbf{r})$ of the Schr\"odinger equation,
$(-\nabla^2+{\mathscr{V}}_k)\psi(\mathbf{r})=k^2\psi(\mathbf{r})$, has the
remarkable property that their Fourier transform $\tilde\psi(\mathbf{p})$
vanishes unless $\mathbf{p}$ corresponds to the momentum of a classical
particle whose magnitude equals $k$. We construct a transfer matrix for this
class of nonlocal potentials and explore its representation in terms of the
evolution operator for an effective non-unitary quantum system. We show that
the above approximation reduces to the first Born approximation for weak
potentials, and similarly to the semiclassical approximation, becomes valid at
high energies. Furthermore, we identify an infinite class of complex potentials
for which this approximation scheme is exact. We also discuss the appealing
practical and mathematical aspects of this scheme.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, エバネッセント波の散乱振幅への寄与を無視する2次元の散乱計算を行う非摂動近似スキームを提案する。
これは相互作用ポテンシャル $v$ をエバネッセント波と結合しないエネルギー依存の非局所ポテンシャル ${\mathscr{v}}_k$ に置き換えることに対応する。
散乱解 $\psi(\mathbf{r})$ of the Schr\'odinger equation, $(-\nabla^2+{\mathscr{V}}_k)\psi(\mathbf{r})=k^2\psi(\mathbf{r})$ は、そのフーリエ変換 $\tilde\psi(\mathbf{p})$ が、$\mathbf{p}$ が$k$ に等しい古典的な粒子の運動量に対応する限り、消滅するという顕著な性質を持つ。
我々は、この非局所ポテンシャルのクラスに対する伝達行列を構築し、その表現を有効な非ユニタリ量子系の進化作用素の観点で探る。
上記の近似は弱ポテンシャルに対する最初のボルン近似に還元され、半古典近似と同様に高エネルギーで有効となることを示す。
さらに、この近似スキームが正確であるような複素ポテンシャルの無限類を同定する。
また,本方式の実用的・数学的側面についても論じる。
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