論文の概要: Contour and surface integrals in potential scattering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11217v2
- Date: Wed, 5 Feb 2020 09:58:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-05 04:53:47.501376
- Title: Contour and surface integrals in potential scattering
- Title（参考訳）: ポテンシャル散乱における輪郭と表面積分
- Authors: Giampiero Esposito
- Abstract要約: 定常状態のラジアル部分はパラメータ$lambda$の関数です。
プリミティブ$n=3$を設定せずに、$lambda$の複雑な値を達成することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: When the Schr\"{o}dinger equation for stationary states is studied for a
system described by a central potential in $n$-dimensional Euclidean space, the
radial part of stationary states is an even function of a parameter $\lambda$
which is a linear combination of angular momentum quantum number $l$ and
dimension $n$, i.e., $\lambda=l+{(n-2)\over 2}$. Thus, without setting a priori
$n=3$, complex values of $\lambda$ can be achieved, in particular, by keeping
$l$ real and complexifying $n$. For suitable values of such an auxiliary
complexified dimension, it is therefore possible to obtain results on
scattering amplitude and phase shift that are completely equivalent to the
results obtained in the sixties for Yukawian potentials in $\mathbb{R}^3$.
Moreover, if both $l$ and $n$ are complexified, the possibility arises of
recovering the partial wave amplitude from residues of a function of two
complex variables. Thus, the complex angular momentum formalism can be imbedded
into a broader framework, where a correspondence exists between the scattering
amplitude and a skew curve in $\mathbb{R}^3$.
- Abstract（参考訳）: 定常状態に対するSchr\"{o}dinger方程式が、$n$-次元ユークリッド空間における中心ポテンシャルによって記述された系に対して研究されるとき、定常状態の半径部分は、角運動量量子数 $l$ と次元 $n$ の線型結合であるパラメータ $\lambda$ の偶関数である。
したがって、$n=3$の設定なしでは、$\lambda$の複素値、特に$l$をリアルに保ち、$n$を複雑にすることで達成できる。
したがって、このような補助複素化次元の適切な値に対しては、散乱振幅と位相シフトの結果を得ることができ、これは60年のユカウィポテンシャルの値である $\mathbb{r}^3$ に完全同値である。
さらに、$l$と$n$の両方が複素化されると、2つの複素変数の関数の残余から部分波振幅を回復する可能性がある。
したがって、複素角運動量形式はより広い枠組みに組み込むことができ、そこでは散乱振幅と$\mathbb{r}^3$ の歪曲線の間に対応関係が存在する。
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