論文の概要: Expressivity of Variational Quantum Machine Learning on the Boolean Cube
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.05286v2
- Date: Tue, 22 Nov 2022 16:35:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 08:12:55.891156
- Title: Expressivity of Variational Quantum Machine Learning on the Boolean Cube
- Title（参考訳）: ブール立方体上の変分量子機械学習の表現性
- Authors: Dylan Herman, Rudy Raymond, Muyuan Li, Nicolas Robles, Antonio
Mezzacapo, Marco Pistoia
- Abstract要約: 我々は、$n$次元ブール立方体上の任意の実数値関数に対して、位相埋め込みに基づく変分線形量子モデルが存在することを示す。
また、量子ランダムアクセスコード埋め込みを用いた変分線形量子モデルは、次数$dleq lceilfracn3rceil$でブール立方体上の関数を表現できることも証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.295851213681818
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Categorical data plays an important part in machine learning research and
appears in a variety of applications. Models that can express large classes of
real-valued functions on the Boolean cube are useful for problems involving
discrete-valued data types, including those which are not Boolean. To this
date, the commonly used schemes for embedding classical data into variational
quantum machine learning models encode continuous values. Here we investigate
quantum embeddings for encoding Boolean-valued data into parameterized quantum
circuits used for machine learning tasks. We narrow down representability
conditions for functions on the $n$-dimensional Boolean cube with respect to
previously known results, using two quantum embeddings: a phase embedding and
an embedding based on quantum random access codes. We show that for any
real-valued function on the $n$-dimensional Boolean cube, there exists a
variational linear quantum model based on a phase embedding using $n$ qubits
that can represent it and an ensemble of such models using $d < n$ qubits that
can express any function with degree at most $d$. Additionally, we prove that
variational linear quantum models that use the quantum random access code
embedding can express functions on the Boolean cube with degree $ d\leq
\lceil\frac{n}{3}\rceil$ using $\lceil\frac{n}{3}\rceil$ qubits, and that an
ensemble of such models can represent any function on the Boolean cube with
degree $ d\leq \lceil\frac{n}{3}\rceil$. Furthermore, we discuss the potential
benefits of each embedding and the impact of serial repetitions. Lastly, we
demonstrate the use of the embeddings presented by performing numerical
simulations and experiments on IBM quantum processors using the Qiskit machine
learning framework.
- Abstract（参考訳）: 分類データは機械学習研究において重要な役割を果たし、様々な応用に現れる。
ブール立方体上の実数値関数の大きなクラスを表現できるモデルは、ブールでないものを含む離散値データ型を含む問題に有用である。
今日まで、古典データを変分量子機械学習モデルに埋め込むための一般的なスキームは、連続的な値をエンコードする。
本稿では、ブール値データを機械学習タスクに使用するパラメータ化量子回路に符号化するための量子埋め込みについて検討する。
我々は2つの量子埋め込み(位相埋め込みと量子ランダムアクセス符号に基づく埋め込み)を用いて、n$-dimensional boolean cube 上の関数の表現可能性条件を以前知られていた結果に関して狭める。
我々は、$n$-次元ブール立方体上の任意の実数値関数に対して、それを表現できる$n$ qubitsと、最大$d$で任意の関数を表現できる$d < n$ qubitsを用いたようなモデルのアンサンブルを用いた位相埋め込みに基づく変分線形量子モデルが存在することを示した。
さらに、量子ランダムアクセスコードを用いた変分線形量子モデルは、次数$d\leq \lceil\frac{n}{3}\rceil$でブール立方体上の関数を表現することができ、そのようなモデルのアンサンブルは次数$d\leq \lceil\frac{n}{3}\rceil$でブール立方体上の任意の関数を表現することができることを証明している。
さらに,各組込みの潜在的メリットと連続繰り返しの影響について考察する。
最後に,qiskit機械学習フレームワークを用いて,ibm量子プロセッサ上での数値シミュレーションと実験を行い,組込みの利用を実証する。
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